江西省吉安市青原区2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）

A. a﹣2＜b﹣2 B.  C. ﹣2a＜﹣2b D. ﹣a＞﹣b

2. 难度：中等

已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（　　）

A. 6    B. ﹣6    C. 3    D. ﹣3

3. 难度：简单

如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(　　)

A. (2，10) B. (﹣2，0)

C. (2，10)或(﹣2，0) D. (10，2)或(﹣2，0)

4. 难度：简单

小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　）

A. 210x+90（15﹣x）≥1800 B. 90x+210（15﹣x）≤1800

C. 210x+90（15﹣x）≥1.8 D. 90x+210（15﹣x）≤1.8

5. 难度：中等

△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）

A. 4.8 B. 4.8或3.8 C. 3.8 D. 5

6. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄、…，△₁₆的直角顶点的坐标为（　　）

A. （60，0）    B. （72，0）    C. （67，）    D. （79，）

二、填空题

7. 难度：中等

如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为_____米²．

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为(0，2)，(-1，0)．将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′坐标为(2，0)，则点A的对应点A′的坐标为____．

9. 难度：中等

如图，函数y₁＝﹣2x与y₂＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是_____．

10. 难度：中等

若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．

11. 难度：中等

在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ （如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为_____．

12. 难度：中等

已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是_____．

三、解答题

13. 难度：中等

解下列不等式（组）：

（1）  

（2） ，并把它的解集表示在数轴上．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD．

（1）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；

（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．

（1）将△ABC经过平移得到△A₁B₁C₁，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A₁，B₁的坐标分别为　   　；

（2）在如图的坐标系中画出△A₁B₁C₁，并画出与△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂．

16. 难度：简单

某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m³，则每m³按1元收费；若每户每月用水超过8m³，则超过部分每m³按2元收费．某用户7月份用水比8m³要多xm³，交纳水费y元．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m³？

17. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．

求证：AC＝2BF．

18. 难度：中等

某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．

	甲种客车	乙种客车
载客量（座/辆）	60	45
租金（元/辆）	550	450

（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；

（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生都能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？

19. 难度：中等

在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图

（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．

（1）求证：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．

21. 难度：中等

如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F．

（1）求证：AD垂直BC；

（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；

（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系．

22. 难度：中等

为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）求a，b的值；

（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．

23. 难度：困难

几何探究题

(1)发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．

当点A在线段BC上时(如图1)，线段AB的长取得最小值，最小值为　   　；

当点A在线段BC延长线上时(如图2)，线段AB的长取得最大值，最大值为　   　．

(2)应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．

①证明：CD＝BE；

②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为　   　．

(3)拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．