广东省2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在0，﹣1，0.5，（﹣1）²四个数中，最小的数是（　　）

A. 0    B. ﹣1    C. 0.5    D. （﹣1）²

2. 难度：简单

下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（　　）

A. 米

B. 米

C. 米

D. 米

4. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A.  B. 且

C. 且 D.

5. 难度：中等

如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：困难

如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（　　）

A.

B.

C.

D.

7. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则cosα=（　　）

A.

B.

C.

D.

8. 难度：困难

如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN的面积y（cm²）与点M运动的时间t（s）的函数的图象大致是（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S_k（k＝1，2，3，…，8），则S₁+S₂+S₃+…+S₈的值是（　　）

A.  B.  C. 16 D. 14

10. 难度：中等

（题文）如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　　；；；；的实数其中正确结论的有　　

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为______米．

12. 难度：中等

若函数是二次函数，则m的值为______．

13. 难度：简单

把多项式8a³﹣2a分解因式的结果是_____．

14. 难度：中等

对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a²﹣ab，例如，5※3=5²﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．

15. 难度：中等

若方程的根为正数，则k的取值范围是______．

16. 难度：中等

有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为_____．

17. 难度：简单

如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为________.

18. 难度：困难

已知菱形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠A₁B₁C₁＝60°，对角线A₁C₁，B₁D₁相交于点O．以点O为坐标原点，分别以OA₁，OB₁所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B₁D₁为对角线作菱形B₁C₂D₁A₂∽菱形A₁B₁C₁D₁，再以A₂C₂为对角线作菱形A₂B₂C₂D₂∽菱形B₁C₂D₁A₂，再以B₂D₂为对角线作菱形B₂C₃D₂A₃∽菱形A₂B₂C₂D₂，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A₁，A₂，A₃，…，An，则点An的坐标为____________．

19. 难度：中等

如图，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=（Q在P的下方），当AP+PQ+QB取最小值时，点Q坐标为______．

20. 难度：困难

如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB=4-2，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4，其中结论正确的是______（填序号）

三、解答题

21. 难度：中等

计算

（1）|-1|-+4sin30°

（2）先化简，再求值：+1，其中a=2sin60°-tan45°．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k﹣1）x+k²+k﹣1=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若此方程的两实数根x₁，x₂满足x₁²+x₂²=11，求k的值．

23. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围；

（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

24. 难度：中等

深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节“活动计划书
书本类别	科普类	文学类
进价（单位：元）	18	12
备注	（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本； （2）科普类图书不少于600本； …

（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；

（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

25. 难度：困难

已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点P为矩形外一点且满足AP=PC，AP⊥PC，PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM⊥PD交AD于M．

（1）若AP=5，AB=BC，求矩形ABCD的面积；

（2）若CD=PM，试判断线段AC、AP、PN之间的关系，并证明．

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．

（1）如图1，求⊙O的半径；

（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；

（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．

27. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax²+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．

（1）求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．