湖北省2019届九年级3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在－3，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是

A. －3 B. 2 C. －1 D. 3

2. 难度：中等

下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°,则∠2的度数为（　　）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

5. 难度：简单

方程的解为

A. －3 B. 2 C. －1 D. 5

6. 难度：中等

在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力也不容小觑．以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计:

人数	3	4	2	1
答对题数	4	5	7	8

 这10名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分别是

A. 4和5 B. 5和4 C. 5和5 D. 6和5

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（    ）

A. 15    B. 30    C. 45    D. 60

8. 难度：中等

（题文）将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（　　）

A. 64    B. 76    C. 89    D. 93

9. 难度：中等

如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为(    )

A. 12cm    B. 20cm    C. 24cm    D. 28cm

10. 难度：困难

如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接并AO延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为

A. －3 B. －6 C. －9 D. －12

二、填空题

11. 难度：简单

石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是_____________m．

12. 难度：中等

某楼盘2014年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2016年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为_____________．

13. 难度：困难

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C＇处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△的周长之和是____________．

14. 难度：中等

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．

15. 难度：简单

已知直线与轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则的取值范围是    。

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有         （写出所有正确结论的序号）

①△CMP∽△BPA；

②四边形AMCB的面积最大值为10；

③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；

④线段AM的最小值为；

⑤当△ABP≌△ADN时，BP=．

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：简单

先化简， ,再从1,2,3三个数中选一个合适的数作为x的值,代入求值．

19. 难度：中等

小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠ BDF＝60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离（结果保留根号）．

20. 难度：中等

为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段 （分数为x分）	频数	百分比
60≤x＜70	8	20%
70≤x＜80	a	30%
80≤x＜90	16	b%
90≤x＜100	4	10%

            

（1）表中的a＝        ，b＝　　　　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是           ；

（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学.学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率.

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个实根．

（1）求实数的取值范围；

（2）若，求的值．

22. 难度：中等

市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时 ，y＝80；x＝50时， y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．                   

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．               

（2）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C,D在⊙O上，且BC=CD,过C作CE⊥AD,交AD延长线于E，交AB延长线于F点，

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AB=4ED，求cos∠ABC的值.

24. 难度：困难

在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；

（2）通过观察、测量、猜想：=　   　，并结合图2证明你的猜想；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）

25. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；

（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．