江苏省常州市武进区九年级中考第二次模拟数学测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （2，﹣1）

2. 难度：中等

某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A. 18分，17分    B. 20分，17分    C. 20分，19分    D. 20分，20分

3. 难度：中等

某超市在“五·一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（  ）

A. 能中奖一次 B. 能中奖两次 C. 至少能中奖一次 D. 中奖次数不能确定

4. 难度：简单

下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ）

A. y＝－2x B. y＝3x－1 C.  D. y＝x²

5. 难度：简单

某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（  ）

A. 8米 B. 米 C. 米 D. 米

6. 难度：简单

如图，在正方形网格上有两个三角形和，则的度数为（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（  ）

A. 或 B.  C.  D. 或

8. 难度：中等

我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资（吨）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（  ）

A. 4小时 B. 4.3小时 C. 4.4小时 D. 5小时

二、填空题

9. 难度：简单

若∠A是锐角，cosA＝，则∠A＝____________.

10. 难度：中等

反比例函数的图像经过点，则__________．

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

12. 难度：简单

已知圆锥的高是，圆锥的底面半径是，则该圆锥的侧面积是__________．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为_________．

14. 难度：中等

如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点， OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA＝40°，则∠ADC＝_____．

15. 难度：简单

某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是________．

16. 难度：中等

若是方程的一个根，则的值为__________．

17. 难度：中等

如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．

18. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解下列方程：

（1）        （2）

21. 难度：中等

随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选择：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其他），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：

        

根据以上信息解答下列问题：

⑴ 这次被调查的学生有多少人？

⑵ 表中m的值为        ，并补全条形统计图；

⑶若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．

22. 难度：中等

在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.

（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是__________；

（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.（请利用树状图或列表法说明.）

23. 难度：中等

在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P

（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；

（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．

24. 难度：中等

某课桌生产厂家研究发现，倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计示意图如图1，，可绕点旋转，在点处安装一根可旋转的支撑臂（长度不变）.

（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；

（2）如图3，当时，求的长.（结果保留根号）

（参考数据：，，，）

25. 难度：简单

如图，已知y是x（x>0）的函数，表1中给出了几组x与y的对应值：

表1：

x	…		1		2		3	…
y	…	6	3	2			1	…

⑴以表中各对对应值为坐标，在图1的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接.由图像知，它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出的值；

⑵如果一次函数图像与⑴中图像交于（1，3）和（3，1）两点，在第一、四象限内当x在什么范围时，一次函数的值小于⑴中函数的值？请直接写出答案.

26. 难度：中等

阅读理【解析】
给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图，矩形是矩形的“加倍”矩形.

解决问题：

（1）当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由.

（2）边长为的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由.

27. 难度：中等

在圆中，、是圆的半径，点在劣弧上，，，，连接.

（1）如图1，试说明：平分；

（2）如图2，点在弦的延长线上，连接，如果是直角三角形，求的长；

（3）如图3，点在弦上，与点不重合，连接与弦交于点，设点与点的距离为，的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

28. 难度：中等

如图，抛物线与轴交于点A（2，0），交轴于点B（0，），直线过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，作DE⊥y轴于点E．设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作PN⊥AD于点N．

⑴填空：=       ，=       ，=       ；

⑵探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶设△PMN的周长为，点P的横坐标为x，求与x的函数关系式，并求出的最大值．