广东省2019届九年级综合模拟测评数学卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的是(    )

A.  B. －0.005＝5×

C.  D.

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在(   )

A. 直线y = -x上 B. 抛物线y =x²上

C. 直线y = x上 D. 双曲线y =上

3. 难度：中等

一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球(　　 )

A. 28个 B. 30个 C. 36个 D. 42个

4. 难度：简单

关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值为(     )

A. 4 B. －4 C. 5 D. －5

5. 难度：中等

如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形(阴影部分)的面积为(    )

A.  B. 2 C.  D.

二、填空题

6. 难度：简单

若∠A是锐角，cosA＝，则∠A＝____________.

7. 难度：简单

不等式组的解集为__________________.

8. 难度：中等

当a＋b＝3，x－y＝1时，代数式的值等于___________.

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB＝1：4．CD＝8，则AB＝_____________.

10. 难度：简单

与点 P(3，4)关于y轴对称的点的坐标为______；与点Q(－3，4)关于原点对称的点的坐标为______.

三、解答题

11. 难度：中等

先化简后求值：，其中

12. 难度：中等

如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)

13. 难度：中等

如图，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74°方向线上，这时O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？(指定数学课使用科学计算器的地区的考生须使用计算器计算．以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：cos74°＝0.2756，sin74°＝0.9613，cot74°＝0.2867，tan74°＝3.487)

14. 难度：中等

在公式中，已知h、s、b．求a．

15. 难度：中等

某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元(盈利＝售价－进货价)．问该文具每件的进货价是多少元？

16. 难度：中等

已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(2，－1)两点．

(1)求b和c的值；

(2)试判断点P(－1，2)是否在此函数图象上．

17. 难度：中等

为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下(单位：厘米)：

完成下面的频率分布表．

18. 难度：中等

已知，为方程的两根，且+＝6，，求p和q的值．

19. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，AB=，E是AD边上的一点(点E与点A和点D不重合)，BE的垂直平分线交AB于点M，交DC于点N.

(1)证明：MN = BE.

(2)设AE=，四边形ADNM的面积为S，写出S关于的函数关系式.

(3)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？

20. 难度：困难

某人从A城出发，前往距离A城30千米的B城．现在有三种方案供他选择：

①骑自行车，其速度为15千米/时；

②蹬三轮车，其速度为10千米/时；

③骑摩托车，其速度为40千米/时．

(1)选择哪种方式能使他从A城到达B城的时间不超过2小时？请说明理由；

(2)设此人在行进途中离B城的距离为s(千米)，行进时间为t(时)，就(1)所选定的方案，试写出s与t之间的函数关系式(注明自变量t的取值范围)，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象．

21. 难度：中等

如图．PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．

(1)求证：OP∥CB；

(2)若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系并说明理由；

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。