福建省2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

二次根式中，x的值可以是（　　）

A. ﹣6 B. ﹣5 C. ﹣4 D. ﹣3

2. 难度：简单

下列各组数中，能构成直角三角形的是(   )

A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23

3. 难度：中等

若＝x﹣5，则x的取值范围是（　　）

A. x＜5 B. x≤5 C. x≥5 D. x＞5

4. 难度：简单

已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是(　　)

A. 当OA＝OB时▱ABCD为矩形 B. 当AB＝AD时▱ABCD为正方形

C. 当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形 D. 当AC⊥BD时▱ABCD为正方形

5. 难度：简单

已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm²，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为(    )

A. y＝x² B. y＝(8﹣x)² C. y＝x(8﹣x) D. y＝2(8﹣x)

6. 难度：中等

如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y=﹣x+的图象的大致形状是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（　　）

A. （4，2）    B. （4，﹣2）    C. （2，﹣6）    D. （2，6）

8. 难度：中等

如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB＝6，则FG的长度为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9. 难度：中等

某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图3所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（    ）

A. 当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同

B. 当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算

C. 除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多

D. 甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少

10. 难度：中等

如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是(　　)

A. a+b    B. a﹣b    C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S_△APH＝2，则S_{四边形PGCD}＝_____．

12. 难度：中等

无论m取什么实数，点A（m+1，2m﹣2）都在直线l上．若点B（a，b）是直线l上的动点，（2a﹣b﹣5）²⁰¹⁷的值等于__．

13. 难度：中等

如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③。其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）

15. 难度：中等

在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是___．

16. 难度：困难

如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为___．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）；

（2）（﹣）（+）+（﹣1）²

18. 难度：中等

解方程：

（1）

（2）．

19. 难度：中等

画出二次函数y＝(x﹣1)²的图象．

20. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形．

21. 难度：中等

如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

22. 难度：中等

探寻“勾股数”：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”，勾股数有多少？勾股数有规律吗？

（1）请你写出两组勾股数．

（2）试构造勾股数．构造勾股数就是要寻找3个正整数，使他们满足“两个数的平方和（或差）等于第三数的平方”，即满足以下形式：

①　   　²+　   　²＝　   　²；或②　   　²﹣　   　²＝　   　²

③要满足以上①、②的形式，不妨从乘法公式入手．我们已经知道③（x+y）²﹣（x﹣y）²＝4xy．如果等式③右边也能写成　   　²的形式，就能符合②的形式．

因此不妨设x＝m²，y＝n²，（m、n为任意正整数，m＞n），请你写出含m、n的这三个勾股数并证明它们是勾股数．

23. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使，连接BE、AF．

（1）完成画图并证明四边形AFBE是平行四边形；

（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的长．

24. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．

(1)试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．

(2)若DE＝13，EF＝10，求AD的长．

(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

25. 难度：中等

小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”

（1）小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；

（2）小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④），其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．