福建省龙岩市2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x²﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是(   )

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

2. 难度：中等

如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有(    )．

A. 3个    B. 2个

C. 1个    D. 0个

3. 难度：简单

下列一组数：－8，2.6，－|－3|，－π，－，0.101001…(每两个1中逐次增加一个0) 中，无理数有（　 ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4. 难度：中等

如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（　　）

A. ∠DAB＝∠EAC    B. ∠EAC＝∠C

C. ∠EAB+∠B＝180°    D. ∠DAB＝∠B

5. 难度：中等

下列说法错误的是（       ）

A. 1的平方根是1    B. –1的立方根是－1

C. 是2的平方根    D. –3是的平方根

6. 难度：简单

如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）

A. 120° B. 121° C. 60° D. 140°

7. 难度：简单

如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　）

A. （﹣2，0） B. （0，﹣2） C. （1，0） D. （0，1）

8. 难度：简单

如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）

A. a+b＞0    B. ab＝0    C. ﹣＜0    D. +＞0

9. 难度：简单

已知，，那么点在第　　象限．

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

10. 难度：困难

如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（    ）

A. （0，9）    B. （9，0）    C. （0，8）    D. （8，0）

二、填空题

11. 难度：中等

如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．

12. 难度：简单

若 3x＝6，2y＝4则5x+4y 的值为_____．

13. 难度：中等

如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．

14. 难度：简单

已知线段AB∥x轴，且AB＝4，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为_____．

15. 难度：简单

如，则的值为________．

16. 难度：中等

如图，已知A₁（1，0）、A₂（1，1）、A₃（﹣1，1）、A₄（﹣1，﹣1）、A₅（2，﹣1）、…．则点A₂₀₁₉的坐标为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）；

（2）（﹣）（+）+（﹣1）²

18. 难度：简单

解方程组：．

19. 难度：中等

如图所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数。

【解析】
∵EF∥AD，

∴∠2=      （                          ）

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥      （                           ）

∴∠BAC+      =180°（                           ）

∵∠BAC=70°，∴∠AGD=        。

20. 难度：中等

某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．

（1）第一次购书的进价是多少元？

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

21. 难度：中等

已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠2=26°．

（1）写出图中所有∠4的余角；

（2）写出图中相等的三对角；

（3）求∠5的度数．

22. 难度：中等

如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

23. 难度：简单

已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示

(1)、写出A、B、C三点的坐标

(2)、求△ABC的面积

(3)、△ABC中任意一点P（x₀，y₀）经平移后对应点为P₁(x₀+4,y₀-3),将△ABC作同样的平移得到△A₁B₁C₁，写出A₁ 、B₁、C₁的坐标

24. 难度：困难

已知如图 1，在中，，，点在上，交于，点是的中点.

(1)写出线段与线段的关系并证明；

(2)如图，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)将 绕点逆时针旋转一周，如果，直接写出线段的范围.

25. 难度：中等

如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．