安徽省2018-2019学年七年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A. a³•a²=a⁶ B. a⁸÷a²=a⁴ C. （a³）²=a⁶ D. a+2a²=3a²

2. 难度：中等

下列算式能用平方差公式计算的是

A、(-m-n)(-m＋n)     

B、 

C、(3x-y)(-3x＋y)              

D、(2a＋b)(2b-a)

3. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（　　 ）

A. 8.1×10^﹣9米 B. 8.1×10^﹣8米 C. 81×10^﹣9米 D. 0.81×10^﹣7米

5. 难度：简单

若，，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D. 27

6. 难度：简单

如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A. ∠3=∠4 B. ∠D=∠DCE C. ∠D+∠ACD=180° D. ∠1=∠2

7. 难度：中等

如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（     ）

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④

8. 难度：简单

.如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有(    ) 个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 难度：简单

一个长方形形纸条，如图那样折叠一次,则的度数是(       )

A. , B. , C. , D.

10. 难度：简单

如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的是(    )

A. ∠A+∠E+∠D=180° B. ∠A+∠E－∠D=180°

C. ∠A－∠E+∠D=180° D. ∠A+∠E+∠D=270°

二、填空题

11. 难度：简单

计算的结果是_______．

12. 难度：中等

如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=____。

­

13. 难度：中等

因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A、B两处同时开工.如果在A地测得隧道方向为北偏东62⁰，那么在B地应按              方向施工，就能保证隧道准确接通.

14. 难度：简单

已知的值为________．

三、解答题

15. 难度：简单

利用乘法公式进行简便运算

  .

16. 难度：简单

计算：

17. 难度：中等

先化简，后求值：（x﹣3）²﹣（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）（3﹣x），其中x=2．

18. 难度：简单

如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=75°,求∠4的度数.

19. 难度：简单

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．

20. 难度：简单

已知（a+b）²=60，（a-b）²=80，求a²+b²及ab的值

21. 难度：简单

列方程解应用题：

（1）正方形的边长增大5cm，面积增大．求原正方形的边长及面积．

（2）正方形的一边增加4厘米，邻边减少4厘米，所得的矩形面积与这个正方形的边长减少2厘米所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长．

22. 难度：简单

(括号里填解题依据,)如图，∠1=45°，∠2=135°，

∠D=45°.AB与CD 平行吗？为什么？BC与DE呢？.

【解析】
∵∠1=45° 

∴∠1=∠       =45°.(                )

又∵∠2=135° ∴                =180°

∴AB∥CD(                          )

∴∠BCD=∠1=45° (                   )

又∵∠D==45°∴∠BCD=∠D (             )

∴BC∥DE  (                           )

23. 难度：中等

阅读下面的计算过程(2+1)(2²+1)(2⁴+1)…(2²ⁿ+1).

要计算本题，一般先计算每一个括号内的，然后再求它们的积，这样做是复杂的，也是不必要的，我们不妨考虑用平方差公式来解决，即在原式上乘以(2-1),再同时除以(2-1)即可.

【解析】
原式=

=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)…(2²ⁿ+1)=(2⁴-1)(2⁴+1)…(2²ⁿ+1)

=(2²ⁿ)²-1=2⁴ⁿ-1.

灵活运用计算.(1)

(2)(1-)(1-)(1-)…(1-)   

（3）100²-99²+98²-97²+96²-95²+…+2²-1²