江苏省如皋市2019届九年级下学期第一次学情检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2的平方根是　　

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是　　

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（        ）

A. 平行四边形 B. 线段 C. 等边三角形 D. 角

4. 难度：简单

如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为(    )

A. 2-1 B.  C. 2-2 D. 2-

5. 难度：中等

若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为(　　)

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

6. 难度：简单

一组数据5，10，0，1，2，4，5，3的中位数是（        ）

A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5

7. 难度：中等

八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

9. 难度：困难

如图，点A为反比例函数y＝ (x﹥0)图象上一点，点B为反比例函数y＝ (x﹤0)图象上一点，直线AB过原点O，且OA＝2OB，则k的值为(      )

A. 2    B. 4    C. －2    D. －4

10. 难度：困难

如图．已知的半径为3，，点为上一动点．以为边作等边，则线段的长的最大值为（        ）

A. 9 B. 11 C. 12 D. 14

二、填空题

11. 难度：简单

计算的结果是______．

12. 难度：简单

分解因式 的结果是___________________．

13. 难度：中等

如图，已知直线，，，则______

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是，则点E的坐标是______．

15. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程的两个根是1和，则mn的值是______．

16. 难度：简单

小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数	中位数	众数	方差
8.5	8.3	8.1	0.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是____．

17. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，为直角三角形，，，点A坐标为，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．

18. 难度：中等

若满足的任意实数，都能使不等式成立，则实数的取值范围是_______

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算

（2）解方程：

20. 难度：中等

求不等式组的整数解．

21. 难度：中等

小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张

若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．

若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______

22. 难度：中等

光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

填写下表：

	中位数	众数
随机抽取的50人的社会实践活动成绩单位：分

估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

23. 难度：中等

如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离．  （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

24. 难度：中等

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．

求证：≌；

若DE平分，求证：．

26. 难度：中等

甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为线段OA表示货车离甲地的距离与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离与的函数图象．

求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；

若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；

当x为何值时，两车相距100千米？

27. 难度：困难

如图，以 为原点的直角坐标系中， 点的坐标为（0， 1），直线 交轴于点． 为线段上一动点，作直线，交直线于点． 过点作直线平行于轴，交轴于点 ，交直线于点．

（1）当点在第一象限时，求证：；

（2）当点在第一象限时，设长为，四边形的面积为，请求出与间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使成为等腰直角三角形的点的坐标；如果不可能，请说明理由．

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点，点为线段上一动点，延长交抛物线于点，连结．

①当四边形面积为9，求点的坐标；

②设，求的最大值．