山东省济南市历下区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是（　　）

A.

B.

C.

D.

2. 难度：简单

方程3x²=0的根是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，AC＝4，则⊙O的半径为（　　）

A. 4    B. 8    C. 2    D. 4

4. 难度：中等

已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A. 当AB＝BC时，它是菱形

B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形

D. 当AC＝BD时，它是正方形

5. 难度：简单

某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(   )

A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上

B. 任意写一个整数，它能被2整除

C. 不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

D. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

6. 难度：简单

将二次函数y＝x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ）

A. y＝(x－1)²＋2    B. y＝(x＋1)²＋2    C. y＝(x－1)²－2    D. y＝(x＋1)²－2

7. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A. 且 B.  C. 且 D.

8. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，点P是平行四边形ABCD边上的点，AP=AB，射线CP交DA的延长线于点E，则S_△APE：S_{平行四边形ABCD}等于（　　）

A. 1：5 B. 1：8 C. 1：12 D. 1：13

10. 难度：简单

如图，一次函数y₁＝ax+b图象和反比例函数y₂＝图象交于A(1，2)，B(﹣2，﹣1)两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是(   )

A. x＜﹣2 B. x＜﹣2或0＜x＜1

C. x＜1 D. ﹣2＜x＜0或x＞1

11. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则sin∠DMN为（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax²（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　）

A.  或 

B.  或 

C.  或

D.

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线y=x²+4x+3的对称轴是直线______．

14. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是______．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD的度数是______．

16. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=的图象上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k的值是______．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．

18. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b²-4ac＜0；③3a+c＜0；④m为任意实数，则m（am-b）+b≤a；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，且x₁≠x₂，则x₁+x₂=-2，其中正确的有______（只填序号）．

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：x²-6x-18=0．

20. 难度：简单

如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．

（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；

（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x²﹣3x+2=0的解的概率．

21. 难度：简单

某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？

（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

22. 难度：简单

如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距15m，求树的高度．

23. 难度：简单

如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4，求cosP．

24. 难度：简单

如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯塔在北偏东30°方向上．

（1）求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？

（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？

25. 难度：简单

已知，如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E．

求证：（1）△ADE∽△FDB；

（2）CD²=DE•DF．

26. 难度：中等

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

27. 难度：困难

如图，已知抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；

（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．