广东省东莞市联考2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（　　）

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件

4. 难度：简单

下列格点，在反比例函数y＝图象上的是（　　）

A. （3，﹣2） B. （﹣3，﹣2） C. （2，﹣3） D. （﹣2，3）

5. 难度：简单

两个三角形的相似比是3：2，则其面积之比是（　　）

A. 3：2 B. 3：2 C. 9：4 D. 27：8

6. 难度：简单

已知关于x的方程x²﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k＜ B. k＜﹣ C. k＜3 D. k＞﹣3

7. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A. （﹣4，2） B. （4，2） C. （﹣2，4） D. （﹣4，﹣2）

8. 难度：中等

如图所示，中堂中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足y＝﹣（x﹣2）²+6，则水柱的最大高度是（　　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 2+

9. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于（　　）

A. 114° B. 110° C. 108° D. 106°

10. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP²，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²﹣2x＝0的两个根是：x₁＝_____，x₂＝_____．

12. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．

13. 难度：简单

抛物线y＝﹣x²向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是_____．

14. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为_____．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝_____．

16. 难度：简单

如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC₁，交斜边AC于点C₁，C₁B₁⊥AB于点B₁，设弧BC₁，C₁B₁，B₁B围成的阴影部分的面积为S₁，然后以A为圆心，AB₁为半径作弧B₁C₂，交斜边AC于点C₂，C₂B₂⊥AB于点B₂，设弧B₁C₂，C₂B₂，B₂B₁围成的阴影部分的面积为S₂，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S₃＝_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：π⁰+﹣（）^﹣1

18. 难度：简单

先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．

19. 难度：简单

如图在⊙O中，OA是半径，OA＝4．

（1）用直尺和圆规作OA的垂直平分线BC，BC交OA于点D，交⊙O于点B、C（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在第（1）问的基础上，求线段BC的长度．

20. 难度：中等

2018年2月16日，由著名导演林超贤的电影《红海行动》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；

（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率．

21. 难度：简单

从甲地到乙地的火车原来的平均速度是100千米每小时，经过两次提速后平均速度为121千米每小时，这两次提速的百分率相同．

（1）求该火车每次提速的百分率；

（2）若甲乙两地铁路长220千米，求第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了多少小时．

22. 难度：简单

如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．

（1）求证：△ABC≌△ABE；

（2）连接AD，求AD的长．

23. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；

（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S_△ODP＝S_△ABO，求点D的坐标．

24. 难度：中等

如图1，圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径．

（1）求证：AB∥CD；

（2）如图2，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；

（3）如图3，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH，求证：FH是⊙O的切线．

25. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，EF∥AB交AD于点F，连接BF．

（1）如图1，若AB＝4，DE＝，求BF的长；

（2）如图2．连接AE，交BF于点H，若DF＝HF＝2，求线段AB的长；

（3）如图3，连接BF，AB＝3，设EF＝x，△BEF的面积为S，请用x的表达式表示S，并求出S的最大值；当S取得最大值时，连接CE，线段DB绕点D顺时针旋转30°得到线段DJ，DJ与CE交于点K，连接CJ，求证：CJ⊥CE．