浙江省台州市椒江区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）

A. 图象经过点（﹣2，1） B. 图象在第二、四象限

C. 当x＜0时，y随着x的增大而增大 D. 当x＞﹣1时，y＞2

3. 难度：简单

下列说法中错误的是　　

A. 概率很小的事件不可能发生

B. 不可能事件发生的概率为0

C. 随机事件发生的概率大于或等于0且小于或等于1

D. 必然事件发生的概率为1

4. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（　　）

A. （1，0） B. （﹣1，2） C. （0，0） D. （﹣1，1）

5. 难度：简单

某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支？【解析】
设主干长出x个支干，每个支干有x个小分支，由题意，所列方程正确的是　　

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S₁+S₂等于(　　)

A. 4    B. 4.2    C. 4.6    D. 5

7. 难度：简单

小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：

移植棵数	成活数	成活率	移植棵数	成活数	成活率
50	47		1500	1335
270	235		3500	3203
400	369		7000	6335
750	662		14000	12628

下面有四个推断：

①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是；

②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是；

③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；

④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．

其中合理的是　　

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

8. 难度：简单

点O是的外心，点I是的内心，若，则的度数为　　

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数是　　

A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

10. 难度：中等

如图，在半径为6cm的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB的面积为；④四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是　　

A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

二、填空题

11. 难度：简单

边长为4的正六边形内接于，则的半径是______．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，若点B与点关于点O中心对称，则点B的坐标为______．

13. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．

14. 难度：中等

将抛物线绕它的顶点旋转，所得抛物线的解析式是______．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第个三角形的直角顶点的坐标是______．

16. 难度：中等

如图，在中，，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且，若，，则______，线段AB的长度______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知m是方程的一个根，求的值．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C（0，4）．

（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A₁B₁C₁，写出点A₁的坐标；

（2）求出（1）中点B旋转到点B₁所经过的路径长（结果保留根号和π）．

19. 难度：中等

小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．

如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______．

如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”直接写出答案

20. 难度：中等

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

求实数m的取值范围；

是否存在实数m，使得成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于点和点B．

求反比例函数的表达式和点B的坐标；

直接写出不等式的解集．

22. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE=CF，

(1)求证：AE是⊙O的直径；

(2)若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的长．

23. 难度：中等

农华公司以10元千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量千克与销售价格元千克之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：

销售价格元千克	10	15	20	25	30
日销售量千克	300	225	150	75	0

请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；

农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润W元最大？

若农华公司每销售1千克这种农产品需支出a元的相关费用，当时，农经公司的日获利Q元的最大值为1215元，求a的值日获利日销售利润日支出费用

24. 难度：困难

尺规作图1：

已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上

求作：点C，使点C在直线上并且使为等腰三角形．

作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C．

特例思考：

如图一，当时，符合中条件的点C有______个；如图二，当时，符合中条件的点C有______个

拓展应用：

如图，，点M，N在射线OA上，，，点P是射线OB上的点若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值．