浙江省温岭市团队六校2019届九年级下学期第一次调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

-2的绝对值为（  ）

A. 2 B. -2 C.  D.

2. 难度：简单

根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供70000000000元人民币援助，建设更多民生项目．其中数据70000000000用科学记数法表示为（    ）

A. 0.7×10¹⁰ B. 0.7×10¹¹ C. 7×10¹⁰ D. 7×10¹¹

3. 难度：中等

如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. 俯视图    B. 主视图    C. 俯视图和左视图    D. 主视图和俯视图

4. 难度：简单

如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（　　）

A. 50° B. 60° C. 80° D. 100°

6. 难度：简单

如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：困难

如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，

∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（    ）

A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+

9. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（    ）

A. 4 B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

要使式子有意义，则x的取值范围是_______．

12. 难度：简单

正十边形的每个内角的度数是_______．

13. 难度：简单

若函数的图象经过点（3，2）和点（2，3），写出一个符合条件的函数表达式______．

14. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为__．

15. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC⊥BC，则a的值为_______．

16. 难度：中等

定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．

如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A₁B₁C₁就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．

若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁经γ（2，180°）变换后得△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂经γ（3，180°）变换后得△A₃B₃C₃，依此类推……

△A_n﹣1B_n﹣1C_n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A_nB_nC_n，则点A₁的坐标是__，点A₂₀₁₈的坐标是　．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（）^﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）²⁰¹⁹+（-3）⁰

18. 难度：简单

先化简，再求值：（1+）÷，请选择一个有意义的x的值代入求值.

19. 难度：简单

“低碳环保，你我同行”．近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A．D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．

（1）求AD的长；

（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

20. 难度：中等

为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（）求本次被调查的学生人数．

（）将条形统计图补充完整．

（）若该校共有名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连结DE，BE，且∠C＝∠BED．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若OA＝10，AD＝16，求AC的长．

22. 难度：中等

某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．

23. 难度：中等

如图1，对于平面上不大于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边界上，作于点E，．于点，则称为点P相对于的“优点距离”，记为

            

如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足5，点P运动形成的图形记为图形G．

（1）满足条件的其中一个点P的坐标是  __，图形G与坐标轴围成图形的面积等于  __ ；

（2）设图形G与x轴的公共点为点A，如图3，已知，，求的值；

（3）如果抛物线经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的物线上（点Q可与A，B两点重合），求当取最大值时，点Q 的坐标．

24. 难度：困难

如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．

（1）求直线CD的函数表达式；

（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．

①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．