天津市滨海新区2019届九年级第一次模拟试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

某市冬季里某一天的气温为﹣8℃～2℃，则这一天的温差是（　  　）

A. 6℃ B. ﹣6℃ C. 10℃ D. ﹣10℃

2. 难度：中等

cos45°的值等于(   )

A.  B. 1 C.  D.

3. 难度：中等

如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（　   　）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：中等

2018年舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　  　）

A. 4.995×10¹⁰ B. 49.95×10¹⁰

C. 0.4995×10¹¹ D. 4.995×10¹¹

5. 难度：中等

化简的结果是（  　 　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（   　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 难度：中等

如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（　　）①∠BAC＝∠ACB；②S四边形ABDC＝AD•CE；③AB2+CD2＝AC2+BD2；④AB﹣BD＝AC﹣CD．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 难度：中等

一个圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为（　 　）

A. 2 B. 4 C. 4 D. 8

9. 难度：简单

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　  　）

A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°

10. 难度：中等

一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝﹣（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　）

A.  B. 2﹣ C. 2﹣ D. 4﹣

12. 难度：中等

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　 　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

13. 难度：简单

因式分【解析】
9a³b﹣ab＝_____．

14. 难度：中等

用2,3,4，5四个数字排成一个四位数,则排出的数是偶数的概率为_______________.

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S_△AFD＝27，则S_△EFC等于_____．

16. 难度：困难

已知二次函数y＝ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为_____．

17. 难度：中等

如图，圆柱形玻璃杯高为24cm、底面周长为36cm，在杯内离杯底8cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿8cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_____cm．

18. 难度：困难

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C并连接AB，BC.取格点D、E并连接，交AB于点F．

（Ⅰ）BF的长等于_____；

（Ⅱ）若点G在线段BC上，且满足AF+CG=FG,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的________________________________________（不要求证明）．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（I）本次随机抽样调查的学生人数为　   　，图①中的m的值为　   　；

（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．

(1)求证：EG是⊙O的切线；

(2)延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．

22. 难度：中等

某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5 m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．(参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.325)(结果精确到0.1 m)

23. 难度：中等

山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同．A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：

	A型车	B型车
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000

（1）求今年A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元．

24. 难度：中等

如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．

（1）求AO的长；

（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝ AM；

（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．