江苏省江阴市青阳片2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是(   )

A. x³·x³=2x⁶ B. (﹣2x³)²=﹣4x⁴

C. (x³)²=x⁶ D. x⁵÷x =x⁵

3. 难度：困难

下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是 （   ）

A．(a＋1)(a－1)＝a²－1             B．a²－6a＋9＝(a－3)²

C．x²＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1         D．－18x4y³＝－6x²y²·3x²y

4. 难度：简单

已知三角形的两边a=3，b=7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是(   )

A. 3 B. 4 C. 7 D. 10

5. 难度：简单

已知a^m＝6，aⁿ＝2，则a^m+n的值等于 (      )

A. 8 B. 12 C. 36 D. 3

6. 难度：简单

已知一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是(   )

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

7. 难度：中等

如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD(    )

A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°

8. 难度：中等

如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A. 10°    B. 20°    C. 25°    D. 30°

9. 难度：困难

已知a²+a﹣3=0，那么a²(a+4)的值是(   )

A. 9 B. ﹣12 C. ﹣18 D. ﹣15

10. 难度：简单

观察下列各式(x-1)(x+1)=x²-1；(x-1)(x²+x+1)=x³-1；(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1……根据规律计算：(-2)²⁰¹⁸+(-2)²⁰¹⁷+(-2)²⁰¹⁶+…+(-2)³+(-2)²+(-2)¹+1的值为(     )

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_______m．

12. 难度：简单

若，，则的值为______．

13. 难度：简单

已知实数a、b满足，，则代数式的值为______．

14. 难度：简单

如果多项式是一个完全平方式，那么k的值为______．

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_______.

16. 难度：简单

在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S_△ABC=12 cm²，则S_△BEF的值为______cm²．

17. 难度：简单

在计算(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．

18. 难度：中等

如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和BF的交点)，再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点)，若图③中∠DHF=54°，则图①中∠DEF=_______°

三、解答题

19. 难度：简单

计算

(1)；

(2)2x⁵·(－x)³＋(－2x⁴)²

(3)(x＋5)(x－3)＋x(x－2)

(4)(2a－1)(2a＋1)－(a－1)²

20. 难度：简单

因式分解

(1)x³－4x

(2)2a²b－4ab²＋2b³

21. 难度：简单

先化简，再求值(x-2)²+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．

22. 难度：困难

如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.

(1)画出△ABC的AB边上的中线CD；

(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A₁B₁C₁；

(3)图中AC与A₁C₁的关系是：________；

(4)能使S_△ABQ＝S_△ABC的格点Q(点Q不与点 C重合)，

共有_______个，在图中分别用Q₁、Q₂、……表示出来.

23. 难度：困难

如图， 在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．

(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？

(2)BE与DF有什么位置关系？请说明理由．

25. 难度：简单

如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a(b>a)的长方形硬纸板若干.

(1)请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为的长方形，画出拼法的示意图；

(2)现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片____张才能用它们拼成一个新的正方形；

(3)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为，则n可能的整数值有______个；

(4)已知长方形丙的周长为12，面积为7，求小正方形乙与大正方形甲的面积之和．

26. 难度：简单

长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3^a =27=3²·3^b．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°

(1)求a、b的值；

(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC______．