安徽省亳州市2019届九年级中考模拟试卷（一）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

比﹣1小2的数是（　　）

A. 3    B. 1    C. ﹣2    D. ﹣3

2. 难度：中等

点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（　　）

A. |b|＜2＜|a| B. 1﹣2a＞1﹣2b C. ﹣a＜b＜2 D. a＜﹣2＜﹣b

3. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. +=    B. =2    C. •=    D. ÷=2

4. 难度：中等

一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

5. 难度：中等

中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（　　）

A. 200（1+2x）=1000 B. 200（1+x）²=1000

C. 200（1+x²）=1000 D. 200+2x=1000

6. 难度：简单

某车间20名工人日加工零件数如表所示：

日加工零件数	4	5	6	7	8
人数	2	6	5	4	3

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　）

A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、6

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A. 6    B. 5    C. 4    D. 3

8. 难度：简单

如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）

A. 15°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

9. 难度：中等

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A. 1    B.     C. -1    D. +1

10. 难度：中等

已知等腰三角形的周长是10，底边长是关于腰长的函数，则下列图象，能正确反映与之间函数关系的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

方程=的解是_____．

12. 难度：中等

对于任意大于0的实数x、y，满足：log₂（x•y）＝log₂x+log₂y，若log₂2＝1，则log₂16＝_____．

13. 难度：中等

已知，是反比例函数图象上的两个点，当时，，那么一次函数的图象不经过______象限.

14. 难度：中等

如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.有下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，.其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）.

三、解答题

15. 难度：中等

解不等式组 ，并写出x的所有整数解．

16. 难度：简单

列方程解应用题

《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？

17. 难度：中等

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；

（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

18. 难度：中等

如图所示，城市在城市正东方向，现计划在，两城市间修建一条高速公路（即线段）.经测量，森林保护区的中心在城市的北偏东方向上，在线段上距城市的处测得在北偏东方向上，已知森林保护区是以点为圆心，为半径的圆形区域.这条高速铁路是否会穿越保护区？请通过计算说明.（参考数据：）

19. 难度：中等

在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．

（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率；

（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．

20. 难度：中等

如图，在中，于，，，，分别是，的中点.

（1）求证：，；

（2）连接，若，求的长.

21. 难度：中等

如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

22. 难度：中等

已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x²-4x

（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积.

23. 难度：中等

在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．

猜想：如图①，当点在边上时，线段与的大小关系为       ．

探究：如图②，当点在边的延长线上时，与边交于点．判断线段与的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若利用探究得到的结论，求线段的长．