福建省龙岩市2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（  ）

A. （3，3） B. （﹣3，0） C. （﹣1，2） D. （﹣2，﹣3）

2. 难度：中等

如图所示，下列说法错误的是(　　)

A. ∠C与∠1是内错角

B. ∠2与∠3是内错角

C. ∠A与∠B是同旁内角

D. ∠A与∠3是同位角

3. 难度：简单

下列说法不正确的是（　　）

A. 的平方根是    B. ﹣9是81的算术平方根

C. （﹣0.1）²的平方根是±0.1    D.

4. 难度：简单

在实数、、、、3.1416、中，无理数的个数是（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 难度：简单

如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是(   )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（　　）

A. 横向向右平移3个单位 B. 横向向左平移3个单位

C. 纵向向上平移3个单位 D. 纵向向下平移3个单位

7. 难度：简单

如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°

8. 难度：简单

如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4

C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°

9. 难度：中等

下列四个命题中，真命题有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x²＞0，那么x＞0．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 难度：简单

点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是（　　）

A. ﹣5    B. 5    C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

计算+|﹣|=_____．

12. 难度：简单

点P（3，﹣2）到y轴的距离为_____个单位．

13. 难度：困难

将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为                                                 .

14. 难度：中等

已知与 互为相反数，则的值是_____．

15. 难度：简单

如图，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB＝4，AC＝3，AD＝2.4，那么点C到直线AB的距离为_____．

16. 难度：中等

如图，已知A₁（1，0）、A₂（1，1）、A₃（﹣1，1）、A₄（﹣1，﹣1）、A₅（2，﹣1）、…．则点A₂₀₁₉的坐标为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求x的值：4x²-9=0；

（2）计算：-+．

18. 难度：简单

求下列各式中的x

（1）4x²＝81；                      

（2）（2x+10）³＝﹣27．

19. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

20. 难度：中等

完成下面的证明：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，

求证：∠EGF＝90°．

证明：∵AB∥GH（已知），

∴∠1＝∠3（　   　），

又∵CD∥GH（已知），

∴　   　（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+　   　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵EG平分∠BEF（已知），

∴∠1＝ 　   　（角平分线定义），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2＝∠EFD（　   　），

∴∠1+∠2＝（　   　+∠EFD）

∴∠l+∠2＝90°，

∴∠3+∠4＝90°（等量代换），

即∠EGF＝90°．

21. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD．

（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．

22. 难度：中等

△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出下列各点的坐标：A'　   　； B'　   　；C'　   　；

（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？　   　．

（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为　   　；

（4）求△ABC的面积．

23. 难度：中等

如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．

（1）求证：AB∥DE；

（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．

24. 难度：简单

已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．

（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；

（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．

25. 难度：困难

有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程。

(1)解题与归纳

①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空。

＝       ； ＝       ； ＝       ； ＝       ； ＝       ； ＝       ；

②归纳：对于任意数a,有＝          

③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空。

＝    ； ＝       ； ＝       ； ＝       ； ＝       ； ＝       ；

④归纳：对于任意非负数a,有＝      

(2)应用

根据他们归纳得出的结论，解答问题。

数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： -