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重庆市2019届九年级上学期半期考试数学试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

的相反数是

A. 2    B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

下列图形中是轴对称图形的是(  )

A.  B.  C.  D.

 

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3. 难度:简单

实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(  )

A. a>b    B. |a|<|b|    C. a+b<0    D. a<﹣b

 

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4. 难度:简单

下列计算正确的是(  )

A.  B.  C.  D.

 

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5. 难度:简单

下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是(  )

A. 对国庆期间来渝游客满意度的调查

B. 对我校某班学生数学作业量的调查

C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查

D. 环保部门对嘉陵江水质情况的调查

 

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6. 难度:简单

不等式组 的解集为(  )

A. ﹣1≤x<2    B. ﹣1<x<2    C. x≤﹣1    D. x<2

 

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7. 难度:中等

如图,已知AB∥CD,∠BEG=58°,∠G=30°,则∠HFG的度数为(  )

A. 28°    B. 29°    C. 30°    D. 32°

 

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8. 难度:中等

市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化,根据需要,该绿化工程在实际施工时增加了施工人员,每天绿化的面积比原计划增加了20%,结果提前5天完成任务.设计划每天绿化xm2,则根据意可列方程为(  )

A.  B.

C.  D.

 

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9. 难度:中等

如图,矩形ABCD中,AB=8BC=6,对角线ACBD交于点O,过点OOGAB于点G.延长ABE,使BE=AB,连接OEBC于点F,则BF的长为(  )

A.  B. 1 C.  D. 2

 

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10. 难度:中等

如图,反比例函数yk≠0)的图象经过等边ABC的顶点AB,且原点O刚好落在AB上,已知点C的坐标是(33),则k的值为(  )

A. 3 B.  C.  D. 3

 

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11. 难度:中等

Surface平板电脑(如图①)因体积小功能强备受好评,将Surface水平放置时,侧面示意图如图②所示,其中点M为屏幕AB的中点,支架CM可绕点M转动,当AB的坡度i=时,B点恰好位于C点的正上方,此时一束与水平面成37°的太阳光刚好经过BD两点,已知CM12cm,则AD的长(  )cm.(参考数据:sin37°≈0.6cos37°≈0.8tan37°≈0.75

A.  B.  C.  D. 20

 

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12. 难度:中等

如图,抛物线y=ax2+bx+ca≠0)与x轴交于(-10),(30)两点,则下列说法:①abc0;②a-b+c=0;③2a+b=0;④2a+c0;⑤若Ax1y1),Bx2y2),Cx3y3)为抛物线上三点,且-1x1x21x33,则y2y1y3,其中正确的结论是(  )

A.

B.

C.

D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

写一个比大的无理数______

 

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14. 难度:中等

计算:3tan45°++32=_____

 

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15. 难度:中等

周末,爸爸带亮亮到璧山枫香湖儿童公园游玩,游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层,由于时间关系,爸爸要求亮亮只能在三种举爬网和两种组合木层中各选一种游玩,那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是______

 

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16. 难度:中等

如图,将二次函数y=-x-22+4x≤4)的图象沿直线x=4翻折,翻折前后的图象组成一个新图象M,若直线y=b和图象M有四个交点,结合图象可知,b的取值范围是______

 

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17. 难度:中等

甲骑自行车从A地到B地,甲出发1分钟后乙骑平衡车从A地沿同一条路线追甲,追上甲时,平衡车电量刚好耗尽,乙立即手推平衡车返回A地,速度变为原速度的,甲继续向B地骑行,结果甲、乙同时到达各自的目的地并停止行进,整个过程中,两人均保持各自的速度匀速行驶,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的部分关系如图所示,则AB两地相距的路程为______米.

 

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18. 难度:中等

某公司有ABC三种货车若干辆,ABC每辆货车的日运货量之比为123,为应对双11物流高峰,该公司重新调配了这三种货车的数量,调配后,B货车数量增加一倍,AC货车数量各减少50%,三种货车日运货总量增加25%,按调配后的运力,三种货车在本地运完一堆货物需要t天,但AC两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务,剩下的货物由B货车运完,运输总时间比原计划多了4天,且B货车运输时间刚好为AC两种货车在本地运输时间的6倍,则B货车共运了______天.

 

三、解答题
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19. 难度:简单

先化简,再求值:(x2-4x+4+),其中x=2sin45°

 

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20. 难度:中等

近期,第八届重庆车博会在会展中心盛大开幕,某汽车公司推出降价促销活动,销售员小王提前做了市场调查,发现车辆的销量y(辆)与售价(万元/辆)存在如下表所示的一次函数关系:

售价x(万元/辆)

20

19.8

19.6

19.4

19.2

19

销量y(辆)

5

6

7

8

9

10

 

1)求yx之间的函数关系式;

2)若每辆车的成本为11万元,在每辆车售价不低于15万元的前提下,每辆车的售价定为多少万元时,汽车公司获得的总利润W(万元)有最大值?最大值是多少?

 

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21. 难度:中等

如图是小西设计的作已知角∠AOB的平分线的尺规作图过程:

①在射线OB上取一点C

②以点O为圆心,OC长为半径作弧,交射线OA于点D

③分别以点CD为圆心,OC长为半径作弧,两弧相交于点E

④作射线OE

则射线OE即为∠AOB的角平分线.

请观察图形回答下列问题:

1)由步骤②知,线段OCOD的数量关系是______;连接DECE,线段COCE的数量关系是______

2)在(1)的条件下,若∠EOC=25°,求∠ECB的度数.

 

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22. 难度:中等

在建设港珠澳大桥期间,大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区---区域A或区域B.为实现白海豚零伤亡,不搬家的目标,需合理安排施工时间和地点,为此,海豚观察员在相同条件下连续出海20天,在区域AB两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计,过程如下,请补充完整.(单位:头)

(收集数据)

连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A,区域B出现的数目情况,得到统计结果,并按从小到大的顺序排列如下:

区域A   0   1   3     4     5     6     6    6     7     8      8   9   11   14   15   15   17   23   25   30

B   1     1     3     4     6     6     8    9    11   12       14   15   16   16   16   17   22   25  26   35

(整理、描述数据)

1)按如下数段整理、描述这两组数据,请补充完整:

海豚数x

0≤x≤7

8≤x≤14

15≤x≤21

22≤x≤28

29≤x≤35

区域A

9

5

3

______

______

区域B

6

5

5

3

1

 

2)两组数据的极差、平均数、中位数,众数如下表所示

观测点

极差

平均数

中位数

众数

区域A

a

10.65

b

c

区域B

34

13.15

13

16

 

请填空:上表中,极差a=______,中位数b=______,众数c=______

3)规划者们选择了区域A为大桥的必经地,为减少施工对白海豚的影响,合理安排施工时间,估计在接下来的200天施工期内,区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内?

 

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23. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=k≠0)的图象交于AB两点,与x轴交于点C,且点B的横坐标为-3

1)求反比例函数的解析式;

2)连接AO,求AOC的面积;

3)在AOC内(不含边界),整点(横纵坐标都为整数的点)共有______个.

 

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24. 难度:困难

如图1,在平行四边形ABCD中,过点CCEAD于点E,过AE上一点FFHCD于点H,交CE于点K,且KE=DE

1)若AB=13,且cosD=,求线段EF的长;

2)如图2,连接AC,过FFGAC于点G,连接EG,求证:CG+GF=EG

 

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25. 难度:中等

阅读下列两则材料,回答问题:

材料一:平面直角坐标系中,对点Ax1y1),Bx2y2)定义一种新的运算:AB=x1x2+y1y2

例如:若A12),B34),则AB=1×3+2×4=11

材料二:平面直角坐标系中,过横坐标不同的两点Ax1y1),Bx2y2)的直线的斜率为kAB=.由此可以发现若kAB==1,则有y1-y2=x1-x2,即x1-y1=x2-y2.反之,若x1x2y1y2满足关系式x1-y1=x2-y2,则有y1-y2=x1-x2,那么kAB=═1

1)已知点M-46),N32),则MN=______,若点AB的坐标分别为(x1y1),(x2y2)(x1x2),且满足关系式x1+y1=x2+y2,那么kAB=______

2)横坐标互不相同的三个点CDE满足CD=DE,且D点的坐标为(22),过点DDFy轴,交直线CE于点F,若DF=8,请结合图象,求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积.

 

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26. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线BC的解析式为y=﹣x+6.

(1)求抛物线的解析式;

(2)M为线段BC上方抛物线上的任意一点,连接MB,MC,点N为抛物线对称轴上任意一点,当M到直线BC的距离最大时,求点M的坐标及MN+NB的最小值;

(3)(2)中,点M到直线BC的距离最大时,连接OMBC于点E,将原抛物线沿射线OM平移,平移后的抛物线记为y′,当y′经过点M时,它的对称轴与x轴的交点记为H.将△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1,再将△BO1E1沿着直线O1H平移,得到△B1O2E2,在平面内是否存在点F,使以点C,H,B1,F为顶点的四边形是以B1H为边的菱形.若存在,直接写出点B1的横坐标;若不存在,请说明理由.

 

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