安徽省亳州市2019届九年级中考模拟试卷（二）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数等于（        ）

A. 2019 B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列无理数中，与最接近的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿．用科学记数法表示1.496亿是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下图中三视图对应的几何体是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）

A. 4cm    B. 8cm    C. （a+4）cm    D. （a+8）cm

6. 难度：中等

已知，，为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（    ）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断

7. 难度：简单

甲、乙两名运动员参加了射击预选赛，他们的射击成绩（单位：环）如下表所示

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	7	9	8	6	10
乙	7	8	9	8	8

设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，，下列关系正确的是（        ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）

A. 6    B. 6    C. 3    D. 3

9. 难度：中等

如图，在边长为的正方形中，把边绕点逆时针旋转，得到线段.连接并延长交于点，连接，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

将多项式因式分解，结果是________.

12. 难度：简单

已知2m－3n=－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为　       　．

13. 难度：简单

如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2019次输出的结果为______．

14. 难度：中等

如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；

②∠ACD＝∠BAE；

③AF：BE＝2：3；

④S_{四边形AFOE}：S_△COD＝2：3．

其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

15. 难度：中等

计算: .

16. 难度：中等

先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．

17. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标；

（2）若和关于原点成中心对称图形，写出各顶点的坐标；

（3）将绕着点O按顺时针方向旋转得到，写出的各顶点的坐标．

18. 难度：中等

如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．

19. 难度：困难

已知函数，在同一平面直角坐标系中，

（1）若函数的图象过点，函数的图象过点，求，的值；

（2）若函数的图形过函数的图象的顶点.

①求证：；②当时，比较与的大小.

20. 难度：简单

已知，在四边形中，是对角线上一点，，以为直径的与边相切于点.点在上，连接.

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是菱形.

21. 难度：中等

某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．

（1）求这种产品第一年的利润W₁（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；

（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W₂至少为多少万元．

22. 难度：中等

目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m=　   　，n=　   　；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

23. 难度：困难

在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．

（1）如图1，若EF∥BC，求证：

（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．