广东省东莞市2018届九年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列关系式中，是反比例函数的是（    ）

A. y＝    B. y＝    C. xy＝﹣    D. ＝1

2. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）

A. 4：3    B. 3：4    C. 16：9    D. 9：16

3. 难度：中等

点A(1，y₁)、B(3，y₂)是反比例函数y＝图象上的两点，则y₁、y₂的大小关系是(　　)

A. y₁＞y₂    B. y₁＝y₂    C. y₁＜y₂    D. 不能确定

4. 难度：中等

如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形(　　)

A. 4对    B. 3对    C. 2对    D. 1对

5. 难度：简单

如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角

A. 都扩大为原来的5倍    B. 都扩大为原来的10倍

C. 都扩大为原来的25倍    D. 都与原来相等

6. 难度：简单

若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们对应角平分线的比是（　　）

A. 1：16 B. 16：9 C. 4：3 D. 3：4

7. 难度：简单

sin30°的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 相似三角形一定全等 B. 不相似的三角形不一定全等

C. 全等三角形不一定是相似三角形 D. 全等三角形一定是相似三角形

9. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（　　）

A.  B.  C.  D. 1

10. 难度：中等

在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 (     )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

反比例函数y＝的图象经过点M(－2，1)，则k＝________．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为         ．

13. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________．

14. 难度：简单

sin30°=______；cos45°=______；tan60°=______．

15. 难度：简单

××=______，÷=______．

16. 难度：简单

如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD的位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是______．

17. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．

18. 难度：简单

3+2=______；-|-|=______．

三、解答题

19. 难度：简单

计算

（1）2sin30°-tan60°+tan45°；

（2）tan²45°+sin²30°-3cos²30°

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．

21. 难度：中等

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.

(1)求证：∠BAC＝∠CBP；

(2)求证：PB²＝PC·PA.

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y =的图象与一次函数 y =k(x -2 )的图象交点为A（3，2），B（x，y）。

（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；

（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标。

24. 难度：简单

根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由

（1）AB=12，BC=15，AC=24，A′B′=25，B′C′=40，C′A′=20

（2）AB=3，BC=4，AC=5，A′B′=12，B′C′=16，C′A′=20