甘肃省定西市2018届九年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 相似三角形一定全等 B. 不相似的三角形不一定全等

C. 全等三角形不一定是相似三角形 D. 全等三角形一定是相似三角形

2. 难度：中等

关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）

A. 函数图象分别位于第一、第三象限

B. 当x＞0时，y随x的增大而减小

C. 函数图象经过点（1，2）

D. 若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在函数图象上，且x₁＜x₂，则y₁＞y₂

3. 难度：中等

已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）

A. 15°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

4. 难度：中等

如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

已知关于x的函数y=k(x－1)和y= (k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是(  )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）²＝0，则△ABC是（　　）

A. 直角（不等腰）三角形    B. 等边三角形

C. 等腰（不等边）三角形    D. 等腰直角三角形

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S₁、S₂，则的值为(   )

A.  B.  C.  D. 2

8. 难度：中等

在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a ，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(     )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

如果两个相似三角形的周长比为，那么面积比是        ．

12. 难度：简单

两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）

13. 难度：中等

已知边长为5的菱形中，对角线长为6，点在对角线上且，则的长为__________．

14. 难度：中等

已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．

15. 难度：中等

小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．

16. 难度：简单

直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_____．

17. 难度：中等

如果点（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是_____．

18. 难度：中等

一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.

三、解答题

19. 难度：中等

如图所示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中其中△ABO的顶点A（3，4）、B（8，1）、O（0，0）

（1）以O为位似中心，在第一象限内作出△ABO的位似图形△A₁B₁O，其相似比为．

（2）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A₂B₂O

20. 难度：中等

计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）⁰+（）^﹣1.

21. 难度：中等

已知y与x﹣2成反比例函数关系，且当x＝﹣2时，y＝3，求：

（1）y与x之间的函数表达式；

（2）当y＝﹣6时，x的值．

22. 难度：简单

如图是一个立体图形的三视图，请说出这个立体图形的名称，并画出它的大致形状．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB=，tanA=，AC=，

（1）求∠B 的度数和 AB 的长．

（2）求 tan∠CDB 的值．

24. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

25. 难度：中等

某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．

①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；

②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．

根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？

26. 难度：困难

如图，⊙O中，弦AB、CD相交点P，弦CA、BD的延长线交于S，∠APD＝2m°，∠PAC＝m°+15°．

（1）求∠S的度数；

（2）连AD，BC，若，求m的值．

27. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．

（1）求AC的长．

（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．

（3）当点F在边BC上时，求t的值．

（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm²），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．