河南省郑州外国语学校2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图是一根空心方管，它的俯视图是　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

一元二次方程的根的情况是　　

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

3. 难度：中等

已知点在双曲线上，则下列哪个点也在此双曲线上　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有18个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数n为　　

A. 40 B. 48 C. 56 D. 60

5. 难度：简单

下列各组中的四条线段成比例的是　　

A. ，，， B. ，，，

C. ，，， D. ，，，

6. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（　　）

A. 32    B. 8    C. 4    D. 16

7. 难度：简单

关于x的一元二次方程的常数项为0，则m等于　　

A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0

8. 难度：中等

若点，，在反比例函数为常数的图象上，则，，大小关系为　　

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且，MN与AC交于点O，连接，若，则的度数为(     )

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，，以此类推，则正方形的顶点的坐标是　　

A.  B.   C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

方程的根是______．

12. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的延长线上一点，AE与CD交于点F，，若，则______．

13. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，则使的x的取值范围是______．

14. 难度：中等

如图矩形纸片ABCD中，，，P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别是E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是______．

15. 难度：中等

已知，如图，在矩形ABCD中，，，点E为线段AB上一动点不与点A、点B重合，先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H，若折叠后，点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，则AE的长是______．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：

①

②

17. 难度：中等

为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；

求______，并补全条形统计图；

若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；

已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．

18. 难度：中等

已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分交AD于点F，于点O，交BC于点E，连接EF．

求证：四边形ABEF是菱形；

若，，，求四边形ABCD的面积．

19. 难度：中等

如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度，窗高，并测得，，求围墙AB的高度．

20. 难度：中等

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

21. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A 和点．

求反比例函数和一次函数的表达式；

点C是坐标平面内一点，轴，交直线BC于点D，连接若，求点C的坐标．

22. 难度：中等

如图，在菱形四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，点P为直线BD上的动点不与点B重合，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段PE，连接CE、BE．

问题发现

如图1，当点E在直线BD上时，线段BP与CE的数量关系为______；______

拓展探究

如图2，当点P在线段BO延长线上时，的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

问题解决

当时，请直接写出线段AP的长度．

23. 难度：困难

如图，点O为矩形ABCD对角线交点，，，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为，点F的运动速度为，点G的运动速度为，当点F到达点点F与点B重合时，三个点随之停止运动在运动过程中，关于直线EF的对称图形是设点E、F、G运动的时间为单位：

当______s时，四边形为正方形；

若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；

是否存在实数t，使得点与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．