河北省石家庄市新华区2019届九年级3月模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算4+（﹣2）²×5=（　　）

A. ﹣16    B. 16    C. 20    D. 24

2. 难度：简单

今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（　　）

A. 83×10⁵    B. 0.83×10⁶    C. 8.3×10⁶    D. 8.3×10⁷

3. 难度：简单

如图，数轴上点A、B、C、D表示的数中，表示互为相反数的两个点是（　　）

A. 点B和点C B. 点A和点C C. 点B和点D D. 点A和点D

4. 难度：中等

中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是(    )

A.羊      B.马     C.鸡      D.狗

5. 难度：简单

有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（　　）

A. ﹣a＜﹣b＜a＜b    B. a＜﹣b＜b＜﹣a    C. ﹣b＜a＜﹣a＜b    D. a＜b＜﹣b＜﹣a

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点．连接DO，DE．则下列结论中不一定正确的是（　　）

A. DO∥AB B. △ADE是等腰三角形

C. DE⊥AC D. DE是⊙O的切线

7. 难度：简单

下列计算，正确的是（　　）

A. （）^﹣1＝2 B. ||＝﹣ C.  D.

8. 难度：简单

已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（　　）

A. 如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形

B. 如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形

C. 如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

D. 如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

9. 难度：简单

若式子有意义，则一次函数的图象可能是（   ）

10. 难度：简单

如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（   ）

A. 北偏东30°    B. 北偏西30°    C. 北偏东60°    D. 北偏西60°

11. 难度：中等

下列判断正确的是（　　）

A. 高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查

B. 一组数据5、3、4、5、3的众数是5

C. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上

D. 甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是S_甲²=4.3，S_乙²=4.1，则乙组数据更稳定

12. 难度：中等

已知2是关于x的方程x²﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 6或12或15

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝AA'，则折痕DE的长为(　　)

A. 4    B. 3    C. 2    D.

14. 难度：中等

某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：

分数x（分）	4≤x＜5	5≤x＜6	6≤x＜7	7≤x＜8	8≤x＜9	9≤x＜10
频数	2	6	8	5	5	4

由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（　　）

A. 5≤x＜6 B. 6≤x＜7 C. 7≤x＜8 D. 8≤x＜9

15. 难度：中等

已知点A（﹣2，y₁），B（a，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数的图象上，且﹣2＜a＜0，则（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃ B. y₃＜y₂＜y₁ C. y₃＜y₁＜y₂ D. y₂＜y₁＜y₃

16. 难度：困难

已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（　　）

A. 0.5 B. 0.7 C. ﹣1 D. ﹣1

二、填空题

17. 难度：中等

已知x＝y+95，则代数式x²﹣2xy+y²﹣25＝_____．

18. 难度：中等

如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，则四边形AECF的面积为__．

19. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝x，作A₁（1，0）关于y＝x的对称点B₁，将点B₁向右水平平移2个单位得到点A₂；再作A₂关于y＝x的对称点B₂，将点B₂向右水平平移2个单位得到点A₃；…．请继续操作并探究：点A₃的坐标是_____，点B₂₀₁₄的坐标是_____．

三、解答题

20. 难度：中等

分解因式：（x+1）（x﹣4）+3x．

21. 难度：中等

计算： ．

22. 难度：中等

为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了340名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：

（1）“没时间”的人数是　   　，并补全频数分布直方图；

（2）2015年全市中小学生约18万人，按此调查，可以估计2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有　   　万人；

（3）在（2）的条件下，如果计划2017年全市中小学生每天锻炼未超过1h的人数减少到8.64万人，求2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E

（1）求证：DE＝AB；

（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF＝FC＝1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

25. 难度：困难

如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°；在△A₁B₁C₁中，∠C₁＝90°，∠B₁A₁ C₁＝45°，∠B₁＝45°，且A₁B₁＝CB．若将边A₁C₁与边CA重合，其中点A₁与点C重合．将三角板A₁B₁C₁绕点C（A₁）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A₁C₁与边AB的交点为M，设AC＝a．

（1）计算A₁C₁的长；

（2）当α＝30°时，证明：B₁C₁∥AB；

（3）若a＝，当α＝45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；

（4）当α＝60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．

（参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2﹣，sin75°＝，cos75°＝，tan75°＝2+）

26. 难度：困难

已知，抛物线y＝ax²+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．