江苏省泰兴市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

平面内，若⊙O的半径为2，OP=3，则点P在（　　）

A.  内 B.  上 C.  外 D. 以上都有可能

2. 难度：简单

方程x（x-1）=4（x-1）的解是（　　）

A. 4和1 B. 1 C. 0和1 D. 4和

3. 难度：简单

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）

A. 众数    B. 方差    C. 平均数    D. 中位数

4. 难度：简单

下列线段中，能成比例的是（　　）

A. 3cm、6cm、8cm、9cm B. 3cm、5cm、6cm、9cm

C. 3cm、6cm、7cm、9cm D. 3cm、6cm、9cm、18cm

5. 难度：简单

如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

二、填空题

7. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=30°，弧BC等于弧CD，则∠DAC的度数是______．

8. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是______．

9. 难度：简单

某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有______件次品．

10. 难度：简单

已知线段AB=20, 点C是线段上的黄金分割点(AC＞BC)，则长是           (精确到0.01) ．

11. 难度：简单

若m，n是一元二次方程x²+x-12=0的两根，则m+n+mn=______．

12. 难度：简单

一个正n边形内接于⊙O，若它的一边长等于半径，则n=______．

13. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．

14. 难度：简单

关于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m+1）x+（m+1）=0有实数根，则m的取值范围是______．

15. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是______．

16. 难度：中等

如图所示是一块含30°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB⊥x轴，顶点A在函数（x＞0）的图象上，顶点B在函数（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则k=_________.

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

（1）（）^-2-2cos30°+（+1）⁰

（2）已知：a=+1，b=-1，求a²-ab+b²．

18. 难度：中等

为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）扇形 ①的圆心角的大小是　   　；

（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；

（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．

19. 难度：中等

将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；

（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．

20. 难度：中等

如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．

（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；

（2）证明：AF²＝FG×FE．

21. 难度：简单

随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

22. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；

（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

23. 难度：简单

小林从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα=．然后又沿着坡度i=1：3的斜坡向上走了500米达到点C．

（1）小明从A点到B点上升的高度是多少米？

（2）小明从A点到C点上升的高度CD是多少米？（结果保留根号）

24. 难度：简单

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P在AB上，点Q在DC的延长线上，连接DP，QP，且∠APD=∠QPD，PQ交BC于点G．

（1）求证：DQ=PQ；

（2）当tan∠APD=时，求：①CQ的长；②BG的长．

25. 难度：简单

若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如x²-2x-3=0的两根为x₁=3，x₂=-1，因为x₁是x₂的-3倍，所以x²-2x-3=0是倍根方程．

（1）说明x²-8x+12=0是倍根方程；

（2）请写出一个倍根方程，使其中一根为1；

（3）已知关于x的一元二次方程x²-（m+3）x+2m+2=0是倍根方程，其中m是整数，试探索m的取值条件．

26. 难度：中等

（操作体验）

如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：连接OA，OB；

第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P₁，P₂；所以图中P₁，P₂即为所求的点．

（1）在图②中，连接P₁A，P₁B，试说明∠AP₁B=30°；

（方法迁移）

（2）已知矩形ABCD，如图③，BC=2，AB=m．

①若P为AD边上的点，且满足∠BPC=60°的点P恰有1个，求m的值．

②当m=4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC=60°，求AP长的取值范围．