北京四十四中2017-2018学年八年级（下）期中数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快(   )

A. 2.5米 B. 2米 C. 1.5米 D. 1米

3. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）

A. 1cm    B. 2cm    C. 3cm    D. 4cm

4. 难度：简单

下列各组数中，能构成直角三角形的是(   )

A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23

5. 难度：中等

下列四个命题中，真命题有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x²＞0，那么x＞0．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A. 24    B. 18    C. 12    D. 9

7. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A. 8    B. 8    C. 4    D. 6

8. 难度：简单

如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于

A．55°        B．70°         C．125°         D．145°

9. 难度：中等

已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（　　）

A. 从家出发，休息一会，就回家

B. 从家出发，一直散步（没有停留），然后回家

C. 从家出发，休息一会，返回用时20分钟

D. 从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家

二、填空题

11. 难度：简单

点P（﹣4，3n+1）与Q（2m，﹣7）关于原点对称，则m+n＝_____．

12. 难度：中等

已知一次函数y＝kx+5的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____．

13. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为4，E点是BC上一点，F是AB上一点，P是AC上 一动点，且BE＝1，AF＝2，则PE+PF的最小值是_____．

14. 难度：简单

若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为______cm²．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=28°，则∠ADE=______°．

16. 难度：简单

把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．

17. 难度：简单

菱形ABCD中，AB＝5，AE是BC边上的高，AE＝4，则对角线BD的长为_____．

18. 难度：困难

如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．

三、解答题

19. 难度：简单

已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2）和点（1，﹣1）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．

20. 难度：中等

在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．

（1）按下列要求画图：

①过点A画BC的平行线DF；

②过点C画BC的垂线MN；

③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．

（2）计算△ABC的面积．

21. 难度：中等

求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）

22. 难度：中等

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：

x/元	…	15	20	25	…
y/件	…	25	20	15	…

已知日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

23. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

24. 难度：中等

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=10，求S₂的值．以下是求S₂的值的解题过程，请你根据图形补充完整．

【解析】
设每个直角三角形的面积为S

S₁﹣S₂=　　（用含S的代数式表示）①

S₂﹣S₃=　　（用含S的代数式表示）②

由①，②得，S₁+S₃=　　因为S₁+S₂+S₃=10，

所以2S₂+S₂=10．

所以S₂=．

四、填空题

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

（1）四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）

（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）

五、解答题

26. 难度：简单

如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x，y轴上，已知OA＝3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），CD＝5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A﹣C﹣B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒

（1）求B，C两点坐标；

（2）①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；

②当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，求点E的坐标；

（3）在（2）②情况下，直线OP上求一点F，使FE+FA最小．