福建省2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果与3互为倒数，那么是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列图形具有稳定性的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列立体图形中，主视图是三角形的是（    ）.

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列运算正确的（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

在中，∠，，，则的值是（  ）

A. ；    B. ；    C. ；    D. 2.

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　）

A. 和互为补角

B. 和互为补角

C. 和互为余角

D. 和互为余角

7. 难度：中等

如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是(   )

A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西

8. 难度：简单

要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）．

A. 2ab和3ab B. 2a²b和3ab² C. 2ab和2a²b² D. 2a³和﹣2a³

9. 难度：中等

用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）

A. 4cm    B. 8cm    C. （a+4）cm    D. （a+8）cm

10. 难度：中等

如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　　）

A. 21.7米    B. 22.4米    C. 27.4米    D. 28.8米

二、填空题

11. 难度：简单

若分式 有意义，则的取值范围是_______________ .

12. 难度：简单

分解因式：__________．

13. 难度：中等

某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a的代数式表示）．

14. 难度：中等

已知，则的取值范围是__________．

15. 难度：中等

等腰三角形中，，则的度数为__________．

16. 难度：困难

如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点、，若点的横坐标为5，，则的值为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（1）；（2）.

18. 难度：简单

如图，已知AB∥CF， D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD＋CF，求证：△ADE≌△CFE．

19. 难度：中等

先化简再求值：，其中，.

20. 难度：中等

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.求绳索长和竿长.

21. 难度：中等

如图，在数轴上，点、分别表示数、.

（1）求的取值范围.

（2）数轴上表示数的点应落在（    ）

A．点的左边           B．线段上            C．点的右边

22. 难度：困难

如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结.

（1）若，求的度数；

（2）设，；

①线段的长度是方程的一个根吗？说明理由.

②若线段，求的值.

23. 难度：困难

如图，平面直角坐标系中，已知点的坐标为.

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线，它与轴和轴的正半轴分别交于点和点，且与关于直线对称.（作图不必写作法，但要保留作图痕迹.）

（2）请求出（1）中作出的直线的函数表达式.

24. 难度：中等

如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；

（3）若，，求的长.

25. 难度：困难

若三个非零实数，，满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数，，构成“和谐三组数”.

（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；

（2）若，，三点均在函数（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标，，构成“和谐三组数”，求实数的值；

（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于，两点.

①求证：，，三点的横坐标，，构成“和谐三组数”；

②若，，求点与原点的距离的取值范围.