四川省三台外国语修悟学院2019届九年级中考适应性检测（一）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是（　　）

A. 2    B. ﹣2    C. 4    D. ﹣

2. 难度：简单

下面运算正确的是（　　）

A.  B. （2a）²=2a² C. x²+x²=x⁴ D. |a|=|﹣a|

3. 难度：简单

去年12月24日全国大约有123万人参加研究生招生考试，123万这个数用科学记数法表示为（　　）

A. 1.23×10⁶ B. 1.23×10⁷ C. 0.123×10⁷ D. 12.3×10⁵

4. 难度：中等

对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（　　）

A. 这组数据的平均数是6，中位数是6

B. 这组数据的平均数是5，中位数是6

C. 这组数据的平均数是6，中位数是7

D. 这组数据的平均数是5，中位数是7

5. 难度：简单

若分式有意义，则a的取值范围是（　　）

A. a≠1 B. a≠0 C. a≠1且a≠0 D. 一切实数

6. 难度：简单

有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

7. 难度：简单

已知直线y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（　　）

A. k≠2 B. k＞2 C. 0≤k＜2 D. k≥0

8. 难度：中等

下列命题是假命题的是（　　）

A. 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形

B. 等边三角形有3条对称轴

C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等

9. 难度：中等

如图，矩形中，AD=6，DC=3，将长等于宽2倍的可变矩形EFGH（BE＞EF）如图放置，使    E、B、C在同一直线上，则阴影部分面积为（     ）．

A. 8 B. 9 C. 8 D. 9

10. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方.下列结论：①4a-2b+c=0；②a-b+c＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0.其中正确结论的个数是（　　）个.

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为（　　）
 

A. m

B. 180°-

C. 90°+

D.

二、填空题

13. 难度：中等

点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于点（-1，0）对称，则a+b的值为_____．

14. 难度：简单

不等式组有2个整数解，则m的取值范围是_____．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40，∠ABD+∠BDC=90°,则ABCD的面积为____．

16. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积=_____．

17. 难度：中等

如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点， 以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.

若，则BK﹦    ▲     .

18. 难度：中等

如图，图①是一块边长为，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=     ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：- sin²11°+（π﹣2017）⁰﹣2sin30°﹣sin²79°．

（2）先化简，再求值：1- ÷（﹣x+1），其中x满足x²+7x=0．

20. 难度：中等

一中在每年5月都会举行艺术节活动，活动的形式有A．唱歌、B．跳舞、C．绘画、D．演讲四种形式，学校围绕“你最喜欢的活动方式是什么？”在八年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：

请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共300人，m=35，并将条形统计图补充完整；
（2）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

21. 难度：中等

如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x-3的图象上，点B的纵坐标为-1，AB⊥x轴，且S_△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求的值．

22. 难度：中等

为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.

（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？

（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？

23. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．
（1）观察图形，猜想BD与⊙O的位置关系；
（2）证明第（1）题的猜想

24. 难度：困难

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，P是边AB上一动点，PE⊥CD，垂足为点E，PM⊥AB，交边CD于点M，AD=1，AB=5，CD=4．

（1）求证：∠PME=∠B；
（2）设A、P两点的距离为x，EM=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）连接PD，当△PDM是以PM为腰的等腰三角形时，求AP的长．

25. 难度：困难

已知：如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB面积相等的四边形ACPB的点P的坐标；
（3）求△APD的面积．