湖南省张家界市慈利县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程组的解是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（　　）

A. a²×b³＝ab⁵ B. （3a³）²＝6a⁶ C. a⁶×a²＝a¹² D. ﹣3a×2a＝﹣6a²

3. 难度：中等

下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（　　）

A. （x+y）（﹣x﹣y） B. （﹣a﹣b）（a﹣b）

C. （2x+3y）（x﹣y） D. （m﹣n）（n﹣m）

4. 难度：中等

若x²+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值是（　　）

A. ﹣1 B. 7或﹣1 C. ﹣5 D. 7

5. 难度：中等

下列各式中，不可以用公式分解因式的是（　　）

A. ﹣a²+b² B. x²﹣4x+4 C.  D. x²+2x+4

6. 难度：中等

若（x+3）（x+n）＝x²+mx﹣15，则m的值为（　　）

A. ﹣5 B. 5 C. ﹣2 D. 2

7. 难度：中等

将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）

A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种

8. 难度：中等

不论x，y为何有理数，x²+y²﹣10x+8y+45的值均为（　　）

A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非负数

二、填空题

9. 难度：中等

已知方程组的解满足x+y＝2，则k＝_____．

10. 难度：中等

若（a+5）²+|b﹣4|＝0，则（a+b）²⁰¹⁸＝_____．

11. 难度：中等

方程3x﹣y＝4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y＝_____．

12. 难度：简单

分解因式：x²-2x+1=          ．

13. 难度：简单

分解因式：=______．

14. 难度：简单

计算：（﹣2x³y²）•（3x²y）＝_____．

15. 难度：中等

清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有       名同学．

16. 难度：中等

已知a²+ab＝6，ab+b²＝3，a﹣b＝1，则a+b＝_____．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：2（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）²+（a﹣b）²，其中a＝2，b＝．

18. 难度：简单

已知一次式y＝kx+b，当x＝1，2时，y的值分别为1，3，求k，b各等于多少？

19. 难度：中等

已知a+b＝5，ab＝6，求下列各式的值．

（1）a²+b²；

（2）a²+b²﹣3ab；

20. 难度：中等

已知：（x﹣1）（x+3）＝ax²+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．

21. 难度：中等

探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1，（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1，（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1……

（1）试求（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）的值；

（2）试求2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；

（3）试猜想2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁵+…+2²+2+1的值．

22. 难度：中等

把下列各式因式分解

（1）

（2）x²（a﹣b）+y²（b﹣a）

23. 难度：中等

甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？

24. 难度：中等

为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？

25. 难度：中等

阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x²+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x²+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．

例如：x²+5x+6＝x²+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．

运用上述方法分解因式：

（1）x²+6x+8；

（2）x²﹣x﹣6；

（3）x²﹣5xy+6y²；

（4）请你结合上述的方法，对多项式x³﹣2x²﹣3x进行分解因式．