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广东省广州市花都区2019届九年级上学期期中阶段性抽测数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是  

A.  B.  C.  D.

 

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2. 难度:简单

平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是  

A.  B.  C.  D.

 

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3. 难度:简单

抛物线经过平移得到,平移方法是  

A. 向左平移1个单位,再向下平移3个单位

B. 向左平移1个单位,再向上平移3个单位

C. 向右平移1个单位,再向下平移3个单位

D. 向右平移1个单位,再向上平移3个单位

 

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4. 难度:简单

下列一元二次方程中没有实数根是  

A.  B.  C.  D.

 

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5. 难度:简单

一元二次方程x2+6x﹣5=0配方后变形正确的是(  )

A. x32=14    B. x+32=4    C. x+62=    D. x+32=14

 

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6. 难度:简单

如图,将绕点A按逆时针方向旋转,得到,若点在线段BC的延长线上,则的大小为  

A.

B.

C.

D.

 

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7. 难度:中等

已知3是关于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长,则ABC的周长为(  )

A. 7    B. 10    C. 11    D. 1011

 

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8. 难度:中等

x支球队参加篮球比赛,共比赛了36场,每2队之间比赛一场,则下列方程中符合题意的是  

A.  B.  C.  D.

 

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9. 难度:简单

在同一直角坐标系中图象大致为  

A.  B.  C.  D.

 

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10. 难度:简单

在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(

A. (4n﹣1, B. (2n﹣1, C. (4n+1, D. (2n+1,

 

二、填空题
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11. 难度:简单

已知是关于x的一元二次方程,则______

 

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12. 难度:中等

是方程的两根,则______

 

三、解答题
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13. 难度:中等

已知是抛物线上的两点,则______

 

四、填空题
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14. 难度:中等

如图,两块相同的三角板完全重合在一起,,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到的位置,点AC上,AB相交于点D,则______

 

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15. 难度:中等

抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y0,则x的取值范围是    

 

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16. 难度:中等

二次函数图象如图,下列结论:时,

其中正确的有______只填序号

 

五、解答题
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17. 难度:中等

解方程:

 

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18. 难度:中等

已知:如图,在中,,将绕点B按逆时针方向旋转得到,点C在边BD上.

求:的度数.

 

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19. 难度:中等

如图,在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系,的顶点都在格点上,请解答下列问题:不需要作图过程

画出以点A为旋转中心,沿逆时针方向旋转后的图形

以原点O为对称中心,画出关于点O的中心对称图形

若在x轴上存在点P,使得最小,则点P的坐标为______

 

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20. 难度:简单

某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,求这种药品下降的百分率.

 

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21. 难度:中等

已知抛物线

对称轴为______,顶点坐标为______

在坐标系中利用五点法画出此抛物线.

x

______

______

______

______

______

y

______

______

______

______

______

 

若抛物线与x轴交点为AB,点在抛物线上,求的面积.

 

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22. 难度:中等

已知:关于x的方程

若方程总有两个实数根,求m的取值范围;

在(1)的条件下,若两实数根满足,求m的值.

 

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23. 难度:中等

为满足市场需求,某超市在八月十五“中秋节”来临前夕,购进一种品牌的月饼,每盒进价40元,根据以往的销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.

写出每天的销售量与每盒月饼上涨之间的函数关系式.

当每盒售价定为多少元时,当天的销售利润最大?最大利润是多少?

为稳定物价,有关管理部门限定,这种月饼每盒的利润不得高于进价的,那么超市每天获得最大利润是多少?

 

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24. 难度:困难

已知:如图,抛物线x轴交于AB两点,与y轴交于C点,且,点D是第四象限的抛物线上的一个动点,过点D作直线轴,垂足为点F,交线段BC于点E

求抛物线的解析式及点A的坐标;

时,求点D的坐标;

y轴上是否存在P点,使得是以AC为腰的等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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25. 难度:中等

如图1,在中,点DE分别在ABAC上,

求证:

,把绕点A逆时针旋转到图2的位置,点MPN分别为DEDCBC的中点,连接MNPMPN

判断的形状,并说明理由;

绕点A在平面内自由旋转,若,试问面积是否存在最大值;若存在,求出其最大值若不存在,请说明理由.

 

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