广东省揭阳市惠来县2019届九年级上学期期中质检数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A. x²﹣5x＝0    B. x+1＝0    C. y﹣2x＝0    D. 2x³﹣2＝0

2. 难度：中等

菱形不具备的性质是（　　）

A. 四条边都相等    B. 对角线一定相等    C. 是轴对称图形    D. 是中心对称图形

3. 难度：简单

把写成比例式其中a，b，c，d均不为，下列选项中错误的是  

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（　　）

A. 小亮明天的进球率为10%

B. 小亮明天每射球10次必进球1次

C. 小亮明天有可能进球

D. 小亮明天肯定进球

5. 难度：中等

如图，在中，，，，D为BC的中点，则线段AD的长为  

A.  B. 2 C.  D. 3

6. 难度：简单

用配方法解一元二次方程x²﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（　　）

A. （x+3）²＝10    B. （x+3）²＝8    C. （x﹣3）²＝10    D. （x﹣3）²＝8

7. 难度：简单

已知线段a，b，c，d是比例线段，其中，，，则a等于  

A. 1cm B. 4cm C. 9cm D. 36cm

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，，则BE等于 

A.  B.  C.  D. 2

9. 难度：简单

微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（    ）

A. 363（1+2x）=300    B. 300（1+x²）=363

C. 300（1+x）²=363    D. 300+x²=363

10. 难度：中等

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则周长的最小值为  

A.  B. 3 C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程的解是______．

12. 难度：简单

把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是________．

13. 难度：简单

若，则___________.

14. 难度：简单

为了估计鱼塘里有多少条鱼，先从鱼塘中打捞条鱼，把每条鱼都做上标记，放回鱼塘，几天后，又从鱼塘中打捞上条鱼，结果条鱼有标记，那么这个鱼塘里大约有鱼________条．

15. 难度：中等

关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．

16. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且，将沿AE对折至延长EF交边BC于点G，连接AG、下列结论：≌；；；是等边三角形，其中正确结论有______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知3是一元二次方程x²-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.

18. 难度：中等

解方程：x²－2x－4＝0．

19. 难度：中等

如图，直线，直线AC依次交、、于A、B、C三点，直线DF依次交、、于D、E、F三点，若，，求EF的长．

20. 难度：中等

如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．

用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，连接BE和DF，保留作图痕迹；不要求写作法

在的基础上，求证：．

21. 难度：中等

如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF。

（1）求证：D是BC的中点

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

23. 难度：中等

为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级班的4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查按骑自行车、乘公交车、步行、乘私家车、其他方式设置选项，要求被调查同学从中单选，并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：

本次接受调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整；

在扇形统计图中，“乘私家车的人数所占的百分比是______，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是______度；

已知这4名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．

24. 难度：中等

中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．

（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为　   　元；

（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；

（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？

25. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．