湖南省长沙市2019届九年级综合质量检测数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

计算： =______．

2. 难度：简单

若分式有意义，则x≠　 　．

3. 难度：简单

计算：=　 　．

4. 难度：简单

方程的根为_______________________.

5. 难度：简单

关于的方程的一个根是，则___________.

6. 难度：简单

用科学记数法表示：0.000012＝_______________________.

7. 难度：简单

直径所对的圆周角等于________度.

8. 难度：简单

写出一个有一根为0，且另一根不为0的一元二次方程_________________.

二、单选题

9. 难度：简单

下列各式中，是一元二次方程的是(      )

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

一元二次方程的根为(      )

A.  B.  C. ， D. ，

11. 难度：简单

给出下列各式：，，，，，其中是分式的有(     )

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

12. 难度：简单

下列计算正确的是(     )

A.  B.  C.  D.

13. 难度：简单

下列各式中，属于最简分式的是(     )

A.  B.  C.  D.

14. 难度：简单

如果关于的方程是一元二次方程，则的取值为

A.  B.  C.  D.

15. 难度：简单

下列图形中，对称轴最多的是

A. 线段 B. 正方形 C. 等腰三角形 D. 圆

16. 难度：简单

如图所示，已知圆心角，则圆周角的度数是

A.  B.  C.  D.

三、解答题

17. 难度：简单

计算：.

18. 难度：中等

解方程：.

19. 难度：简单

解方程：.

20. 难度：简单

计算：.

21. 难度：简单

已知：如图，⊙的半径为5，在⊙所在的平面内有A、B、C三点。

（1）点A与⊙的位置关系是______________.

（2）线段OB的长等于_________.

（3）线段OC与OB的大小关系是：OC______OB(填“＜”、“＞”或“＝”).

22. 难度：简单

如图，⊙的半径为5，弦AB的长为8，OC⊥AB于点C。

（1）求AC的长。

（2）求圆心O到弦AB的距离。

（3）设点P是弦AB上的一个动点，求线段OP的长的取值范围。

23. 难度：简单

根据下列命题完成以下问题。（命题）若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则有，。

〖问题1〗若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则有____________，___________。

〖问题2〗若、是一元二次方程的两个实数根，则有____________，___________。

〖问题3〗甲、乙两同学解同一道一元二次方程时，甲看错了一次项系数，得两根为2和7，乙看错了常数项，得两根为1和－10。根据这些数据，你能否确定原来正确的方程？如果能，请写出原方程，并写出你的推导过程；如果不能，请说明理由。

24. 难度：中等

某商店10月份营业额为10万元，由于加大了宣传力度，11月份和12月份的营业额逐月增加。已知12月份的营业额为14.4万元，求该商店后两个月营业额的平均增长率。

25. 难度：中等

如图，⊙的半径为5，AB为直径，C是圆周上一点。

（1）求∠ACB的度数。

（2）若AC＝AO，求阴影部分的面积(用含的代数式表示).

（3）当C点在圆周上移动时，AC、BC、AB三条线段的长度之间存在着恒定不变的关系，请你写出一种这样的关系，并说明你的理由.

26. 难度：中等

已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根。

（1）求证：无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根。

（2）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形。

（3）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。