湖北省孝感市业水平调研考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2的相反数是

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列运算正确的是（  ）

A．      B．     C．     D．

4. 难度：简单

如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（  ）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为中心，将点A顺时针旋转得到点A'，则点A'坐标为（）

A. (0，2) B.  C. (2，0) D.

6. 难度：简单

某校九年级（1）班全体学生2019年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

成绩（分）	35	39	42	44	45	48	50
人数（人）	2	5	6	6	8	7	6

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）

A. 该班一共有40名同学

B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分

C. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分

D. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分

7. 难度：简单

如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）

A. a＞c B. b＞c C. 4a²+b²=c² D. a²+b²=c²

8. 难度：中等

关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（   ）

A. a＜－2 B. a>－2 C. a＜2 D. a>2

9. 难度：中等

如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正确结论的是（   ）

A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④⑤

二、填空题

11. 难度：简单

=______．

12. 难度：简单

分解因式：ax²－a=______．

13. 难度：中等

我国古代数学家的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图这个三角形的构造法其两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．利用    规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1的值为____．

14. 难度：中等

如果一组数据a₁，a₂，…a_n的方差是2，那么一组新数据2a₁，2a₂，…2a_n的方差是_____．

15. 难度：简单

如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________．

16. 难度：困难

如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k₁＞0，x＞0）、双曲线y=（k₂＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=交于点C，若S_△ABC=1，则k₁k₂的值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，在中，,

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.

（2）在（1）作出的图形中，若,则DE=           ．

19. 难度：中等

若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．

（1）请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果，写出所有个位数字是6的“两位递增数”；

（2）求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率．

20. 难度：中等

如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.

21. 难度：中等

已知一元二次方程有两个根分别为．

（1）求的取值范围；

（2）若原方程的两个根满足，求的值．

22. 难度：中等

为做好汉江防汛工作，防汛指挥部决定对一段长为2500m重点堤段利用沙石和土进行加固加宽．专家提供的方案是：使背水坡的坡度由原来的1：1变为1：1.5，如图，若CD∥BA，CD=4米，铅直高DE=8米．

（1）求加固加宽这一重点堤段需沙石和土方数是多少？

（2）某运输队承包这项沙石和土的运送工程，根据施工方计划在一定时间内完成，按计划工作5天后，增加了设备，工效提高到原来的1.5倍，结果提前了5天完成任务，问按原计划每天需运送沙石和土多少m³?

23. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG=EK，EG的延长线交AB的延长线于F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；   

（2）连接DG，若AC∥EF时．

①求证：△KGD∽△KEG；   

②若，AK=，求BF的长．

24. 难度：困难

已知：如图，抛物线交x轴于A（－2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，6）．

（1）写出a，b，c的值；

（2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为h．

①求h与t的函数关系式和h的最大值（请求出自变量t的取值范围）；

②过第二象限点D作DE∥AB交BC于点E，若DP=CE，时，求点P的坐标．