江苏省苏州市吴江区2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程为一元二次方程的是（  ）

A.  B. x²+xy+2＝0 C. x²+x﹣3＝0 D. x²﹣2x﹣3

2. 难度：简单

若，则的值为（　　）

A. 1 B.  C.  D.

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（　　）

A. （x﹣1）²=2    B. （x﹣1）²=4    C. （x﹣1）²=1    D. （x﹣1）²=7

4. 难度：简单

一元二次方的根的情况是（ ）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个相等的实数根    D. 没有实数根

5. 难度：中等

若是方程x²﹣2x+c＝0的一个根，则c的值为（  ）

A. 2 B. 3-2 C. 2-3 D. -2

6. 难度：中等

已知⊙O的直径为l0cm，点P在⊙O内，则OP的长（  ）

A. 小于5cm B. 不小于5cm

C. 小于l0cm D. 不大于l 0cm

7. 难度：中等

下列命题中，真命题是（  ）

A. 相等的圆心角所对的弧相等

B. 面积相等的两个圆是等圆

C. 三角形的内心到各顶点的距离相等

D. 长度相等的弧是等弧

8. 难度：中等

若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（  ）

A.  B. 2 C.  D. 1

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（  ）

A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°

10. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（　　）

A. 3    B. 3    C. 4    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²＝1的解是_____．

12. 难度：中等

已知关于x的方程（m﹣2）x^|m|+（2m+1）x﹣m＝0是一元二次方程，则m＝_____．

13. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，S_△ADE：S_△ABC＝4：25，则AD：AB＝_____．

14. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为_____cm²．

15. 难度：中等

一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是_____．

16. 难度：中等

某楼盘2016年房价为每平方米10000元，经过两年连续涨价后，2018年房价为每平方米12100元．设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意可列方程为_____．

17. 难度：中等

如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2时，阴影部分的面积为__________．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（3，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程：

（1）x²﹣6x﹣3＝0；

（2）（x﹣2）²＝2x﹣4．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²+3x﹣4＝0．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

22. 难度：中等

如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点P，PC＞PD．

（1）试说明：△PAC∽△PDB；

（2）设PA＝4，PB＝3，CD＝8，求PC、PD的长．

23. 难度：中等

如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m²，则道路应修多宽？

24. 难度：困难

在中，为直径，C为上一点.

（Ⅰ）如图①，过点C作的切线，与的延长线相交于点P，若，求的大小；

（Ⅱ）如图②，D为弧的中点，连接交于点E，连接并延长，与的延长线相交于点P，若，求的大小.

25. 难度：中等

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．

（1）填表：（不需化简）

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价（元）	80		40
销售量（件）	200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

26. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．

（1）若E是CD的中点时，证明：FG是⊙O的切线

（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．

27. 难度：困难

如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB＝60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t（s）．

（1）对角线AC的长是     cm；

（2）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；

（3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

28. 难度：困难

阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

小华：等边三角形一定是奇异三角形!

小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？

（2）在Rt△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且c＞b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；

（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆 中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．

①求证：△ACE是奇异三角形：

②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．