江苏省苏州市2019届中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个数中，是负数的是(　　)

A. |﹣2| B. (﹣2)² C. ﹣(﹣2) D. ﹣|﹣2|

2. 难度：中等

从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是(   )

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 球

3. 难度：中等

中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为(   )

A. 44×10⁸ B. 4.4×10⁹ C. 4.4×10⁸ D. 4.4×10¹⁰

4. 难度：简单

如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE＝45米，那么AB等于(　　)

A. 90米 B. 88米 C. 86米 D. 84米

6. 难度：中等

如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是(　　)

A. ∠BDO＝60° B. ∠BOC＝25° C. OC＝4 D. BD＝4

7. 难度：简单

一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A. 0，2 B. 1.5，2 C. 1，2 D. 1，3

8. 难度：中等

某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是　　

A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱    B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱    D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

9. 难度：简单

若a＜b，则下列各式一定成立的是(　　)

A. a+3＞b+3 B.  C. a﹣1＜b﹣1 D. 3a＞3b

10. 难度：困难

如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（　　）

A.     B. 3    C.     D. 5

二、填空题

11. 难度：简单

函数y＝的自变量x的取值范围是_____．

12. 难度：简单

已知a，b是方程x²﹣3x﹣1＝0的两个根，则代数式a+b的值为_____．

13. 难度：中等

从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为_____．

14. 难度：中等

如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则a²b+ab²＝_____

15. 难度：中等

在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(∠C＝60°，∠F＝45°)，其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF＝_____°．

16. 难度：简单

一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是_____，第n个式子是_____(用含的n式子表示，n为正整数)．

17. 难度：中等

如图，已知l₁∥l₂∥l₃，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l₁上，另两个顶点A、B分别在l₃、l₂上，则tanα的值是_____．

18. 难度：中等

如果二次函数y＝x²+3kx+2k﹣4图象对称轴为直线x＝3，那么二次函数的最小值是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

(1)计算﹣(﹣1)⁰+12×3^﹣1﹣|﹣5|

(2)化简1﹣．

20. 难度：中等

解不等式组：，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．

21. 难度：中等

小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

22. 难度：中等

我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：

成绩段	频数	频率
160≤x＜170	5	0.1
170≤x＜180	10	a
180≤x＜190	b	0.14
190≤x＜200	16	c
200≤x＜210	12	0.24

根据图表解决下列问题：

(1)本次共抽取了　  名学生进行体育测试，表中，a＝　　，b＝　，c＝　　；

(2)补全统计图；

(3)“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？

23. 难度：简单

不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4

(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率

(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率．

24. 难度：中等

如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．求BC的长．

25. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．

(1)求证：△ABM∽△NDA；

(2)连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．

26. 难度：困难

某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y₁元，购买x（x>5）个B品牌的计算器需要y₂元，分别求出y₁、y₂关于x的函数关系式；

（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

27. 难度：困难

已知直线l经过A(6，0)和B(0，12)两点，且与直线y＝x交于点C，点P(m，0)在x轴上运动．

(1)求直线l的解析式；

(2)过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，当m＝3时，求△PCD的面积；

(3)是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：困难

如图1，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．

①求四边形ACFD的面积；

②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．