广西防城港市防城区2019届九年级中考数学二模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（　　）

A. a﹣b＝0 B. a+b＝0 C. ab＝1 D. ab＝﹣1

2. 难度：简单

下列实数中，无理数是（　　）

A. ﹣1 B.  C.  D. 3.

3. 难度：中等

中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为(   )

A. 44×10⁸ B. 4.4×10⁹ C. 4.4×10⁸ D. 4.4×10¹⁰

4. 难度：简单

计算（﹣x²）³的结果是（　　）

A. ﹣x⁶    B. x⁶    C. ﹣x⁵    D. ﹣x⁸

5. 难度：简单

一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二、填空题

6. 难度：中等

如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是

A.     B.     C.     D.

三、单选题

7. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，则△ABC与△DEF的对应边之比为(　　)

A. 3∶4    B. 2∶3    C. 9∶16    D. 3∶2

8. 难度：中等

已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（　  　）

A. 众数是5    B. 中位数是5    C. 平均数是5    D. 极差是4

9. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是(   )

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 球

11. 难度：中等

∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（　　）

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

A. x＝0 B. x＝1 C. x＝1.5 D. x＝2

四、填空题

13. 难度：简单

计算2﹣＝_____．

14. 难度：简单

解分式方程：得_____．

15. 难度：简单

因式分【解析】
a³－ab²＝______________．

16. 难度：困难

如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=25°，则∠ABD=_____．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为_____．

18. 难度：中等

如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为________．

 

五、解答题

19. 难度：简单

计算

；

20. 难度：简单

解不等式组．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

求证：DE＝DF．

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C①．

在△BDE和△CDF中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE＝DF③．

（1）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．

（2）请你写出另一种证明此题的方法．

22. 难度：中等

某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查．下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？

（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数．

（3）请将条形图补充完整．

（4）若该市2017年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？

23. 难度：困难

如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE．

（1）求证：∠ABC＝∠ACE；

（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；

（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．

24. 难度：中等

如图：是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：

（1）当行使8千米时,收费应为       元；

（2）从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)

①                   ________

②____________________________

（3）求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.

25. 难度：中等

如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB

外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y₁＝﹣2x的图象与反比例函数y₂＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．

（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；

（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．