四川省凉山市喜德县2019届九年级中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

四个数0，1，中，无理数的是（　　）

A.     B. 1    C.     D. 0

2. 难度：简单

如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A. ∠1=∠2    B. ∠3=∠4    C. ∠1+∠3=180°    D. ∠3+∠4=180°

3. 难度：中等

如图，AB⊥数轴于A，OA＝AB＝BC＝1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（　　）

A.  B. 2 C.  D. 2

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝35°，以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，∠BAD＝60°，则∠ABC的度数为（　　）

A. 50° B. 65° C. 55° D. 60°

5. 难度：简单

下列事件中，是随机事件的是（　　）

A. 任意画一个三角形，其内角和是360°

B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地

C. 通常加热到100℃时，水沸腾

D. 太阳从东方升起

6. 难度：中等

多项式3x²y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（　　）

A.  B. 3y（x²﹣2）

C. y（3x²﹣6） D.

7. 难度：困难

若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

8. 难度：中等

某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A. 18分，17分    B. 20分，17分    C. 20分，19分    D. 20分，20分

9. 难度：简单

如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（　　）

A. h（tan50°﹣tan20°） B. h（tan50°+tan20°）

C.  D.

11. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6cm，则阴影部分的面积为（　　）

A.  B.

C.  D.

12. 难度：简单

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a₁x²+b₁x+c₁，则下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝﹣1，则b²＝4a．其中正确的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

13. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　    　．

14. 难度：简单

已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是_____．

15. 难度：中等

如图，△ABC外接圆的圆心坐标是_____．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为_____．

17. 难度：中等

有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x²﹣2（m﹣1）x+m²﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是_____．

三、解答题

18. 难度：简单

计算：|﹣|+（π﹣2017）⁰﹣2sin30°+3^﹣1．

19. 难度：中等

先化简，再求值：﹣3x²﹣[x（2x+1）+（4x³﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组的整数解．

20. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处．

（1）求证：△A′ED≌△CFD；

（2）连结BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四边形BFDE的面积．

21. 难度：中等

某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；

（2）将折线统计图补充完整；

（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y₁＝﹣2x的图象与反比例函数y₂＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．

（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；

（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．

四、填空题

23. 难度：中等

当﹣1＜a＜0时，则＝_____．

五、解答题

24. 难度：中等

请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下得分情况．如果你全卷得分低于60分（及格），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分，则本题的得分不计入总分．

（1）＝_____；

（2）当x＝2时，函数y＝x﹣1的值，y＝_____；

（3）相似三角形的对应边的比为0.4，那么相似比为_____；

（4）抛一枚硬币出现正面向上的机会是_____；

（5）如果直角三角形的两直角边长为5和12，那么利用勾股定理可求得斜边为_____．

25. 难度：中等

已知：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且∠MCA＝∠B，求证：

（1）MC是⊙O的切线；

（2）△DCF是等腰三角形．

26. 难度：中等

阅读材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时，等号成立．其中我们把叫做正数a、b的算术平均数，叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．

例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？

【解析】
∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥2

∴x+≥2

当且仅当x＝即x＝1时，x+有最小值，最小值为2．

请根据阅读材料解答下列问题

（1）若x＞0，函数y＝2x+，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值．

（2）当x＞0时，式子x²+1+≥2成立吗？请说明理由．

27. 难度：中等

结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m²，绿化区造价50元/m²，设绿化区域较长直角边为xm．

（1）用含x的代数式表示出口的宽度；

（2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．

（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m²，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m²．

28. 难度：困难

如图所示，已知抛物线y＝ax²（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．

（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax²＜kx﹣2的解集；

（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．