陕西师大附中2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在实数0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相邻两个5之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　）

A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 难度：简单

学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s²如表所示。如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（  ）。

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

下列命题的逆命题不是真命题的是（　　）

A. 两直线平行，内错角相等

B. 直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方

C. 全等三角形的面积相等

D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

6. 难度：中等

平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

8. 难度：中等

如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(    )

A. 3    B. 4    C. 6    D. 5

三、单选题

9. 难度：中等

已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（　　）

A. x＞2 B. x＜2 C. x＞0 D. x＜0

10. 难度：中等

如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂ （1，-1），A₃（0，0），则依图中所示规律，点A₂₀₁₉的横坐标为（　　）

A. 1010 B.  C. 1008 D.

四、填空题

11. 难度：简单

（3分）的平方根是       ．

12. 难度：中等

已知一次函数y=（-1-a²）x+1的图象过点（x₁，2），（x₂-1），则x₁与x₂的大小关系为______．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，此时，∠F=35°，则∠1的度数为______．

14. 难度：简单

若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______．

15. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为______．

16. 难度：中等

已知一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，将这条直线进行平移后交x轴、y轴分别交于C、D，要使A、B、C、D围成的四边形面积为4，则直线CD的解析式为______．

五、解答题

17. 难度：中等

计算

（1）

（2）

18. 难度：中等

解方程组

（1）

（2）

19. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）

20. 难度：中等

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；

（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；

（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

22. 难度：中等

快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．

（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？

23. 难度：困难

已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H．

（1）如图 1，若∠BAC=60°．

①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；

②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；

（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．