江苏省无锡市2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：中等

下列运算正确的是(    )

A.     B.     C.     D. (a≠0)

3. 难度：中等

已知三角形的两边分别为3和10，则此三角形的第三边可能是（     ）

A. 4 B. 5 C. 9 D. 13

4. 难度：中等

如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（      ）

A. ∠1＝∠3    B. ∠B＋∠BCD＝180°

C. ∠2＝∠4    D. ∠D＋∠BAD＝180°

5. 难度：中等

下列说法中，正确的个数有（     ）

①同位角相等
②三角形的高在三角形内部

③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°， 

④两个角的两边分别平行，则这两个角相等

A. 1个    B. 2个    C. 3 个    D. 4个

6. 难度：简单

我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加2m，东西方向缩短2m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 (          )

A. 减少4m²    B. 增加4m²    C. 保持不变    D. 无法确定

7. 难度：中等

三角形的下列线段中能将一个三角形的面积分成相等两部分的是 (      )

A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 连接三角形两边中点的线段

8. 难度：中等

若，则，值为  (      )

A.     B.

C.     D.

9. 难度：简单

如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（　 　）

A. 10° B. 15° C. 30° D. 35°

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为 （      ）

A. 70° B. 73° C. 75° D. 80°

二、填空题

11. 难度：简单

最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为________．

12. 难度：中等

计算：=__________．

13. 难度：中等

如图，⊿ABC中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF =__________°

14. 难度：中等

如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则a²b+ab²＝_____

15. 难度：中等

一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

16. 难度：简单

学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年_____岁．

17. 难度：中等

已知s+t=4，则s²-t²+8t=______.

18. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（每小题4分，共16分．）

（1）；              （2）．

（3）              （4） (3a+2)²(3a－2)²

20. 难度：中等

因式分【解析】

（1） x²﹣36；                               (2) 3x(a-b)-6y(b-a）；          

（2）               (4)

21. 难度：中等

先化简，再求值：

(a+2b)( a－2b)+( a+2b)²－4ab的值，其中a=1，b=．

22. 难度：中等

如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的△A´B´C´

（2）再在图中画出△ABC的高CD

（3）=         

（4）在右图中能使的格点P的个数有         个(点P异于A) .

23. 难度：中等

如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由。

24. 难度：困难

课堂上老师出了这么一道题： (2x－3)^x+3－1=0，求x的值。

    小明同学解答如下：∵(2x－3)^x+3－1=0 ，

             　　∴(2x－3)^x+3=1

             　　∵

               　∴

                 ∴。

请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值.

25. 难度：困难

从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射。其中一组灯光如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉投射．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)²=0．假定舞台前后幕布是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°

（1）求a、b的值；

（2）若灯B射线先转动40秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．