贵州省遵义市2019届九年级（上）第一次质检数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列给出的方程中，属于一元二次方程的是（  ）

A. x（x﹣1）＝6 B. x²+＝0 C. （x﹣3）（x﹣2）＝x² D. ax²+bx+c＝0

2. 难度：中等

方程x²＝1的解为（  ）

A. x＝0 B. x＝1 C. x＝﹣1 D. x₁＝1，x₂＝﹣1

3. 难度：中等

已知m是方程x²﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m²﹣m+2018的值等于（  ）

A. 0 B. 1 C. 2018 D. 2019

4. 难度：中等

方程x²+1＝2x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（  ）

A. 1，1，2 B. 1，﹣2，1 C. 1，﹣2，﹣1 D. 0，2，1

5. 难度：中等

已知（m﹣2）x^|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，则m可取的值是（  ）

A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. m≠2

6. 难度：中等

已知x＝﹣1是方程x²+mx+n＝0的一个根，则代数式m²+n²﹣2mn的值为（  ）

A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. ±1

7. 难度：简单

方程x²﹣2x﹣b＝0的一个根是无理数，则另一个根一定是（  ）

A. 分数 B. 有理数 C. 无理数 D. 均可以

8. 难度：中等

用配方法解一元二次方程，x²+6x+5＝0，其中变形正确的是（  ）

A. （x+6）²＝1 B. （x﹣6）²＝9 C. （x﹣3）²＝4 D. （x+3）²＝4

9. 难度：中等

一元二次方程x²+mx+1＝0有实数根，不等式组有解，则m应满足的条件是（  ）

A. m≥2 B. m≤﹣2 C. m≤﹣2或2≤m≤3 D. 2≤m＜3

10. 难度：简单

若关于x的一元二次方程（m+1）x²+5x+m²+3m+2＝0的常数项为0，则m的值为（  ）

A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣1或﹣2 D. 0

11. 难度：中等

某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25.5万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为15.98万元，求每次下调的百分率，设百分率为x，则可列方程为（  ）

A. 15.98（1+x）²＝25.5 B. 15.98（1+x²）＝25.5

C. 25.5（1﹣x）²＝15.98 D. 25.5（1﹣x²）＝15.98

12. 难度：困难

已知一元二次方程（a+1）x²﹣ax+a²﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x²+ax﹣a²+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x²+ax﹣a²+a+2＝0的根是（  ）

A. 0，﹣ B. 0， C. ﹣1，2 D. 1，﹣2

二、填空题

13. 难度：简单

方程的根为       ．

14. 难度：中等

已知m、n是方程x²+bx+c＝0的两根，m+n＝4，m⋅n＝﹣3，原方程可写为_____．

15. 难度：中等

已知一元二次方程x²﹣x+c＝0的一个根是，那么它的另一个根是_____．

16. 难度：中等

一元二次方程x²﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是_____．

17. 难度：中等

已知a和它的倒数是一元二次方程x²﹣2x+m＝0（m为非零常数）的两个根，则a²+＝_____．

18. 难度：中等

已知方程x²﹣3x+m＝0与方程x²+（m+3）x﹣6＝0有一个共同根，则这个共同根是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程

（1）25x²﹣36＝0

（2）x²﹣4x﹣5＝0

（3）x²﹣4＝5x+10

（4）2x²﹣2x+1＝0

20. 难度：中等

如果﹣1是一元二次方程x²﹣px﹣4＝0的一个根，求它的另一个根以及p的值．

21. 难度：中等

若一个等腰三角形的三边长均满足方程x²﹣9x+18＝0，求此三角形的周长．

22. 难度：中等

已知x²+2y²＝3xy（xy≠0），求x：y的值．

23. 难度：中等

已知（x≠y），求的值．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm，点P，点Q分别以2cm/s和1cm/s的速度从A，B沿AB，BC方向运动．设t秒（t≤5）时，△PBQ的面积为y．

（1）试写出y与t的函数关系式．

（2）当t为何值时，S_△PBQ＝6cm²？

（3）在P、Q运动过程中，四边形APQC的面积是否有最小值？如果有，直接写出S_{四边形APQC}＝     ．

25. 难度：中等

细心的小明发现，一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）根与系数之间的“秘密”关系．

（1）当x＝1时有a+b+c＝0，当x＝﹣1时有a﹣b+c＝0．若9a+c＝3b，求x；

（2）若2a+b＝0，3a+c＝0，写出满足条件的一个一元二次方程，并求另一个根；

（3）当老师写出方程2x²﹣3x﹣1＝0，要求不解方程判断根的情况时，小明立即回答，有两个不相等的实数根．据此，你能根据一元二次方程系数a、b、c的符号以及相互之间的数量关系，写出一些关于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）根与系数之间的规律吗？请写一写（至少两条）．

26. 难度：中等

近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）．

（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；

（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；

月份	用水量（吨）	交水费总金额（元）
4	7	70
5	5	40

根据上表数据，求规定用水量a的值．

（3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？

27. 难度：中等

有人说：“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝．阅读下列例题：

（1）解方程：x²﹣2|x|﹣3＝0．

【解析】
①当x≥0时，有x²﹣2x﹣3＝0，解得x₁＝﹣1（舍去），x₂＝3．

②当x＜0时，有x²+2x﹣3＝0，解得x₁＝1（舍去），x₂＝﹣3．所以，原方程的解是x＝3或﹣3．（数学的分类讨论思想）试解方程：x²﹣|x﹣1|﹣1＝0．

（2）设a³+a﹣1＝0，求a³+a+2018的值．

【解析】
由a³+a﹣1＝0得a³+a＝1，代入，有a³+a+2018＝1+2018＝2019（整体代入或换元思想）

试一试：当a是一元二次方程x²﹣2018x+1＝0的一个根时，求：a²﹣2017a+的值．