福建省厦门外国语学校海沧附属学校2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. a²•a³＝a⁶ B. 2a•3a＝6a C. （a²）³＝a⁶ D. （a+b）²＝a²+b²

3. 难度：简单

下列等式能够成立的是（　　）

A. （2x﹣y）²＝4x²﹣2xy+y² B. （x+y）²＝x²+y²

C. （a﹣b）²＝a²﹣ab+b² D. （+x）²＝+x²

4. 难度：简单

已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（　　）

A. 2≤AC≤4 B. 2＜AC＜4 C. 1≤AC≤3 D. 1＜AC＜3

5. 难度：中等

如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（　　）

A. ∠A＞∠1＞∠2 B. ∠2＞∠1＞∠A C. ∠A＞∠2＞∠1 D. ∠2＞∠A＞∠1

6. 难度：简单

如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　）

A. AB＝CD B. AC＝BD C. AO＝BO D. ∠A＝∠B

7. 难度：简单

将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（　　）

A. 180° B. 360° C. 540° D. 180°或360°或540°

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（    ）

A. 50°    B. 70°    C. 75°    D. 80°

9. 难度：简单

已知a﹣b＝3，则a²﹣ab﹣3b的值为（　　）

A. 7 B. 11 C. 9 D. 5

10. 难度：中等

观察下列各式及其展开式：

（a+b）²=a²+2ab+b²

（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³

（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

…

请你猜想（a+b）¹⁰的展开式第三项的系数是（ ）

A. 36    B. 45    C. 55    D. 66

二、填空题

11. 难度：简单

在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．

12. 难度：简单

计算：a⁸•a＝_____．（a³）²＝_____．

13. 难度：简单

（2x²﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x²项，则b的值为_____．

14. 难度：中等

等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为_____．

15. 难度：简单

如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则PC等于_____．

16. 难度：简单

对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝a^a+b，则（﹣2）⊗2＝_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

（1）8x⁴y²÷x³y•2x；

（2）（2a+b）•（a﹣2b）

18. 难度：简单

化简求值（x+2）²﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣．

19. 难度：简单

按要求完成作图：

（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；

（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；

（3）直接写出△ABC的面积　   　．

20. 难度：中等

如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．

21. 难度：简单

已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．

求证：GF＝GC．

22. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．

23. 难度：简单

如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：

（1）AE＝CD；

（2）BF平分∠AFD．

24. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝2²﹣0²，12＝4²﹣2²，20＝6²﹣4²，因此4，12，20都是“神秘数”

（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？

25. 难度：简单

（1）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得到如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC． 请你证明结论②．

（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＝∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．