浙江省杭州城区6校2019届九年级4月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列数中最大的是(  )

A. －3 B. 0 C. π D.

2. 难度：简单

银河系中大约有恒星160 000 000 000颗．数据160 000 000 000用科学记数法表示为(  )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式(  )

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

布袋中装着只有颜色不同的红、黄、黑小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，则摸出一个红球，一个黑球的概率是(  )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，该几何体是　　

A. 直三棱柱    B. 长方体    C. 圆锥    D. 立方体

6. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为(  )

A. α B. 90－α C. 90＋α D. 90＋2α

7. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为(  )

A. 6 B. 8

C. 10 D. 12

8. 难度：困难

已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是(  )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：中等

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面AB＝2米，梯子与地面夹角α的正弦值sinα＝0.8．梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为(  )

A. 0.7米 B. 1.5米

C. 2.2米 D. 2.4米

三、单选题

10. 难度：困难

四位同学在研究函数y₁＝ax²＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y₁＝ax²＋ax－2a总不经过点P(x₀－3，x₀²－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y₂＝kx＋b与函数y₁交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y₃＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x₁，y₁)(x₂，y₂)，则x₁＋x₂＋1＝0．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(  )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

四、填空题

11. 难度：简单

＝______．

12. 难度：简单

分解因式4x²－(y－2)²＝______．

13. 难度：简单

圆心角为120º的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为______．

14. 难度：简单

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P的度数．

15. 难度：困难

已知关于x的代数式，当x＝______时，代数式的最小值为______．

16. 难度：困难

已知直线y₁＝kx＋1(k＜0)与直线y₂＝nx(n＞0)的交点坐标为(，)，则不等式组nx－3＜kx＋1＜nx的解集为______．

五、解答题

17. 难度：简单

我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6ºC．某时刻，杭州地面温度为20ºC，设高出地面xkm处的温度是yºC．

(1)求y与x的函数关系式．

(2)在同一时刻，有一架飞机飞过杭州上空，若机舱内仪表显示飞机外的温度为－34ºC，求这架飞机距离地面的高度．

18. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.

(1)求线段CD的长；

(2)求cos ∠ABE的值．

20. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．

（1）求证：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

21. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．

(1)求证：直线BF是⊙O的切线．

(2)若CD=2，OP=1，求线段BF的长．

22. 难度：困难

已知关于x的一元二次方程x²－(m＋1)x＋(m²＋1)＝0．

(1)若该方程有实数根，求m的值．

(2)对于函数y₁＝x²－(m＋1)x＋(m²＋1)，当x＞1时，y₁随着x的增大而增大．

①求m的范围．

②若函数y₂＝2x＋n与函数交于y轴上同一点，求n的最小值．

23. 难度：困难

△ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．

(1) ①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE．

②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由．

(2)在(1) ①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度．