江苏省扬州市2019届九年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（    ）．

A．相离 B．相切   C．相交 D．相切或相交

2. 难度：简单

要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（　　）

A. 方差    B. 中位数    C. 众数    D. 平均数

3. 难度：简单

方程x²＝4x的根是（　　）

A. x＝4 B. x＝0 C. x₁＝0，x₂＝4 D. x₁＝0，x₂＝﹣4

4. 难度：中等

某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A. 50（1+x）²＝182 B. 50+50（1+x）²＝182

C. 50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D. 50+50（1+x）+50（1+x）²＝182

5. 难度：简单

二次函数y＝﹣(x﹣1)²+3图象的对称轴是(   )

A. .直线x＝1 B. 直线x＝﹣1 C. 直线x＝3 D. 直线x＝﹣3

6. 难度：中等

用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于(   )

A. 3 B. 5 C.  D.

7. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是(    ) 

A. 100°    B. 80°    C. 50°    D. 40°

8. 难度：中等

二次函数y＝x²﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A. （﹣1，0） B. （4，0） C. （5，0） D. （﹣6，0）

二、填空题

9. 难度：简单

若a，b都是实数，b＝ ﹣2，则a^b的值为_____．

10. 难度：中等

某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的中位数_____．

11. 难度：简单

二次函数y＝2（x+1）²﹣3的顶点坐标是_____．

12. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．

13. 难度：中等

某班45名同学的数学平均分是80分，其中女生有20名，她们的数学平均分为82分，那么这个班男同学的数学平均分为______分

14. 难度：中等

若二次函数y＝ax²+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是_____．

15. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A₁B₁C₁的位置(A、C、B₁在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A₁C₁所经过的图形的面积是　　.

16. 难度：中等

若二次函数y＝2（x+1）²+3的图象上有三个不同的点A（x₁，4）、B（x₁+x₂，n）、C（x₂，4），则n的值为_____．

17. 难度：中等

如图，已知⊙是的内切圆，且，，则的度数为_____．

18. 难度：简单

⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离d＝10，则⊙O与直线l的位置关系是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：（1）x²﹣6x+5＝0；（2）2x²﹣4x+1＝0

20. 难度：简单

某班准备选一名学生参加数学史知识竞赛，现统计了两名选手本学期的五次测试   成绩：甲：83，80，90，87， 85；   乙：78，92，82，89，84．

（1）请根据上面的数据完成下表：

	极差	平均数	方差
甲	10	________	________
乙	_________	85	24.8

（2）请你推选出一名参赛选手，并用所学的统计知识说明理由.

21. 难度：中等

如图所示，二次函数y=﹣2x²+4x+6的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点C．

（1）求AC的长；

（2）求顶点的坐标．

22. 难度：简单

已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．

（1）求证：△ABD∽△CBA；

（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．

23. 难度：中等

元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．

（1）转动转盘中奖的概率是多少？

（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

24. 难度：中等

已知二次函数的图象的顶点为（1，－），且经过点（－2，0），求这个二次函数的关系式.

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．

（1）求证：CD＝CE；

（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．

（1）求证：AD⊥ED；

（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．

27. 难度：困难

某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量万件与销售单价元之间符合一次函数关系，其图象如图所示．

求y与x的函数关系式；

物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润最大？最大利润是多少？

28. 难度：困难

如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点．

（1）若点A的坐标为（﹣4，0），求点B的坐标．

（2）若已知a＝1，点A的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且S_△POC＝4S_△BOC，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．