广东省广州市荔湾区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（　　）

A. a＝4    B. a＞4    C. a＜4    D. a≠4

2. 难度：中等

下列计算正确的是(　 　)

A. a²＋a³＝a⁵    B. (2a)²＝4a    C. a²·a³＝a⁵    D. (a²)³＝a⁵

3. 难度：中等

计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　）

A. a²﹣6    B. a²+a﹣6    C. a²+6    D. a²﹣a+6

4. 难度：简单

下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（　　）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

6. 难度：简单

一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

7. 难度：中等

若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（　　）

A. 3或5 B. 5 C. 3 D. 4或6

8. 难度：中等

如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）

A. 40°    B. 45°    C. 50°    D. 55°

9. 难度：中等

如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（　　）

A. 115    B. 120    C. 125    D. 130

10. 难度：中等

如图在△ABC中，AB＝AC，AD,CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（   ）

A. BC    B. CE    C. AD    D. AC

二、填空题

11. 难度：简单

计算=_______；

12. 难度：中等

计算：__．

13. 难度：简单

如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=DF，若∠C=28°，则∠A=__________.

14. 难度：中等

等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________．

15. 难度：中等

已知a^m=3，aⁿ=2，则a^2m﹣n的值为_____．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝_____cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）（a²b）²

（2）（2x﹣1）²﹣x（2﹣x）

18. 难度：中等

分解因式：

（1）mn²﹣2mn+m

（2）x²﹣2x+（x﹣2）

19. 难度：中等

计算：

（1）

（2）（）

20. 难度：简单

如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．

21. 难度：中等

如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；

（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

（3）写出点A₁、C₁的坐标．

22. 难度：中等

列方程解应用题：

某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？

23. 难度：困难

已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B，F为BA上一点．

（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD＝DE+EF；

（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．