山东省2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

二、单选题

2. 难度：简单

在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（  ）

A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点

C. 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点

3. 难度：简单

已知x＞y，则下列不等式不成立的是（  ）

A. ﹣3x+6＞﹣3y+6 B. 2x＞2y C. ﹣3x＜﹣3y D. x﹣6＞y﹣6

4. 难度：简单

直线l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要三条公路的内部建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（  ）处．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 难度：中等

关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（  ）

A. ﹣3＜b＜﹣2 B. ﹣3＜b≤﹣2 C. ﹣3≤b≤﹣2 D. ﹣3≤b＜﹣2

6. 难度：简单

已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是（  ）

x	﹣2	﹣1	0	1	2	3
y	3	2	1	0	﹣1	﹣2

A. x＜0 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜2

7. 难度：中等

已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（  ）

A. 2cm B. 8cm C. 2cm或8cm D. 10cm

8. 难度：简单

如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①点O与O′的距离为4；②∠AOB＝150°；③．其中正确的结论是（  ）

A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③

三、填空题

9. 难度：简单

不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，则a与b的大小关系是_____．

10. 难度：简单

命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．

11. 难度：简单

编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是_____．

12. 难度：简单

不等式组的解集是x＜6m+3，则m的取值范围是_____．

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D是BC边上一点，连接AD，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．若AD＝10，且DE＝DF，则DE的长为_____．

14. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝3，EM+CM的最小值为_____．

15. 难度：简单

在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是_____．

16. 难度：简单

在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点C，使△AOC为等腰三角形，则点C的坐标为_____．

四、解答题

17. 难度：简单

如图，已知线段a，h．求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，高AD＝h（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

18. 难度：简单

计算题

（1）解不等式2x+9≥3（x+2）

（2）解不等式组：，并写出其整数解．

（3）已知二元一次方程组的解x，y均是正数，

①求a的取值范围．

②化简|4a+5|﹣|a﹣4|．

19. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形.

(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形.

(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标.

20. 难度：简单

某软件公司开发一种图书软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费200元．如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套才能确保不亏本？

21. 难度：中等

已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．

求证：△ABC是等腰三角形．

22. 难度：中等

某市的出租车收费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系如图所示．

（1）图中AB段的意义是     ．

（2）当x＞2时，y与x的函数关系式为     ．

（3）张先生打算乘出租车从甲地去丙地，但需途径乙地办点事，已知甲地到乙地的路程为1km，乙地至丙地的路程超过3km，现有两种打车方案：

方案一：先打车从甲地到乙地，办完事后，再打另一部出租车去丙地；

方案二：先打车从甲地到乙地，让出租车司机等候，办完事后，继续乘该车去丙地（出租车等候期间，张先生每分钟另付0.2元，假设计价器不变）．

张先生应选择哪种方案较为合算？试说明理由．

23. 难度：中等

（本小题满分12分）

（某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元。每天工作8小时,一个月工作25天。月工资底薪800元,另加计件工资。加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元。在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资)   

（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?   

（2）一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”。设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元。请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?

24. 难度：困难

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90⁰，∠B=∠E=30⁰.

（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是      ；

② 设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂。则S₁与S₂的数量关系是      。

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=60⁰，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S_△DCF =S_△BDC,请直接写出相应的BF的长