江苏省盐都区2019届九年级（下）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程（x﹣2）²＝9的两个根分别是（　　）

A. x₁＝1，x₂＝﹣5 B. x₁＝﹣1，x₂＝﹣5

C. x₁＝1，x₂＝5 D. x₁＝﹣1，x₂＝5

2. 难度：中等

⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（　　）

A. d＜4    B. d＝4    C. d＞4    D. 0≤d＜4

3. 难度：中等

若x₁和x₂为一元二次方程x²+2x﹣1＝0的两个根．则x₁²x₂+x₁x₂²值为（　　）

A. 4    B. 2    C. 4    D. 3

4. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

二次函数的对称轴是  

A. 直线 B. 直线 C. y轴 D. x轴

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁，连接BC₁，则BC₁的长为（　　）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

7. 难度：简单

若二次函数y＝kx²﹣4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k≤4    B. k≥4    C. k＞4且k≠0    D. k≤4且k≠0

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（　　）

A. 65° B. 35° C. 25° D. 15°

二、填空题

9. 难度：简单

一组数据﹣1，3，7，4的极差是_______．

10. 难度：中等

若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．

11. 难度：中等

把抛物线y＝﹣（x﹣2）²﹣2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为_____

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，（1）若CD＝16，BE＝4，则⊙O的半径为___；（2）点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB，若∠M＝∠D，则∠D的度数为__．

13. 难度：中等

如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．

14. 难度：中等

一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．

15. 难度：简单

请你写出一个正方形具有而平行四边形不一定具有的特征：______ ．

16. 难度：中等

已知：如图，∠MON＝90°，四边形ABCD为矩形，A、B两点分别在射线ON、OM上，AD＝2，AB＝4，A、B两点在ON、OM上滑动时，C、D点随之运动，则线段OD的最大值为___．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

（1）x²﹣3x＝0

（2）2x²﹣4x﹣5＝0

（3）x（x﹣1）＝0

（4）（x﹣1）²＝3x﹣3

18. 难度：中等

计算：﹣2⁴﹣+|1﹣4sin60°|+（2015π）⁰．

19. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的一个根为2，求另一个根．

20. 难度：中等

为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

初二1班体育模拟测试成绩分析表

	平均分	方差	中位数	众数
男生		2	8	7
女生	7.92	1.99	8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这个班共有男生　   　人，共有女生　   　人；

（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表．

21. 难度：中等

今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．

（1）该班男生“小刚被抽中”是　   　事件，“小悦被抽中”是　   　事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为　   　；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．

22. 难度：中等

如图，已知：二次函数y=x²+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C（0，-3）在抛物线上．

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标；

（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．

23. 难度：中等

如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）

24. 难度：中等

某商店销售一种成本为20元的商品，经调研，当该商品每件售价为30元时，每天可销售200件：当每件的售价每增加1元，每天的销量将减少5件．

求销量件与售价元之间的函数表达式；

如果每天的销量不低于150件，那么，当售价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

该商店老板热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出100元给希望工程，为保证捐款后每天剩余利润不低于2900元，请直接写出该商品售价的范围．

25. 难度：中等

如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB＝2BP，AC＝BP．

（1）求证：PC与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积．

26. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8．

（1）如图①若E从B到C运动，F从D到A运动且BE＝2DF，

（ i）当DF为何值时四边形ECDF是矩形．

（ ii）当DF为何值时EF＝2．

（2）如图②E在BC上，BE＝3，F在CD上，将△ECF沿EF折叠，当C点恰好落在AD边上的G处时，求折痕EF的长．

27. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-x+2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．

（1）点A的坐标为　   　．

（2）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．

（4）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．