江苏省无锡市第二实验学校2019届九年级中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在2，，-8，-2，0中，互为相反数的是（　　）

A. 0与2 B. 与 C. 2与 D. 0与

2. 难度：简单

下列计算结果是x⁵的为（　　）

A. x¹⁰÷x²    B. x⁶﹣x    C. x²•x³    D. （x³）²

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

据统计，某市旅游业今年1至10月总收入998.64亿元，同比增长15%，创下历年来最好成绩．998.64亿这个数字用科学记数法表示为（　　）

A. 9.9864×10¹¹ B. 9.9864×10¹⁰

C. 9.9864×10⁹ D. 9.9864×10⁸

5. 难度：中等

一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. 难度：中等

把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A. y＝﹣2（x+1）²+1 B. y＝﹣2（x﹣1）²+1

C. y＝﹣2（x﹣1）²﹣1 D. y＝﹣2（x+1）²﹣1

7. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）

A. 168（1﹣x）²＝108 B. 168（1﹣x²）＝108

C. 168（1﹣2x）＝108 D. 168（1+x）²＝108

8. 难度：中等

如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣2；②若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；③y随x的增大而减小；④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（　　）

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

10. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是（　　）

A. 3 B. 2 C. 5 D. 6

二、填空题

11. 难度：中等

如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．

12. 难度：中等

函数y＝中，自变量x的取值范围是_________。

13. 难度：简单

因式分解2x³﹣8x＝_____．

14. 难度：中等

如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．

15. 难度：中等

如图，已知函数和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为_____．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝65°，则∠BAC等于_____度．

17. 难度：中等

如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
 

18. 难度：困难

已知：如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝2，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为直径的⊙O交BM于N，则线段AN的最小值为___．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；（2）化简：．

20. 难度：简单

（1）解方程：x²﹣6x+4=0；

（2）解不等式组.

21. 难度：简单

某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：

(1)本次调查共抽取了多少名学生；

(2)通过计算补全条形图；

(3)若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？

22. 难度：中等

初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）

23. 难度：中等

海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得海岛A在北偏东45°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由.【参考数据：sin67°≈；cos67°≈；tan67°≈】

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若⊙O半径为2，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，点A，B，C的对称点分别是点A₁、B₁、C₁，直接写出点A₁，B₁，C₁的坐标：A₁（　   　，　   　），B₁（　   　，　   　），C₁（　   　，　   　）；

（2）画出点C关于y轴的对称点C₂，连接C₁C₂，CC₂，C₁C，并直接写出△CC₁C₂的面积是　   　．

26. 难度：困难

如图1，抛物线y＝x²+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点．

（1）若△ABC的面积为8，求m的值；

（2）在（1）的条件下，求的最大值；

（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．

27. 难度：中等

如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．

（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．

28. 难度：困难

已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．

(1)如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；

(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝DA；

(3)在(2)的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．