江苏省徐州市睢宁县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（-a²）³=（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

下列式子是完全平方式的是（　　）

A. a²+2ab﹣b² B. a²+2a+1 C. a²+ab+b² D. a²+2a﹣1

4. 难度：中等

如图，下列结论中不正确的是（　　）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

5. 难度：中等

下列各式中，计算结果为x²﹣1的是（   ）

A. （x+1）²    B. （x+1）（x﹣1）    C. （﹣x+1）（x﹣1）    D. （x﹣1）（x+2）

6. 难度：简单

若，则p的值是（　　）

A.  B.  C. 1 D. 2

7. 难度：简单

（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）的计算结果的个位数字是（　　）

A. 8    B. 5    C. 4    D. 2

8. 难度：中等

如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=35°，过边BC上的一点，沿与BC垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（　　）

A. 110°    B. 115°    C. 120°    D. 125°

二、填空题

9. 难度：简单

计算：-2a²（a-3ab）=______．

10. 难度：简单

某红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法把0.00 000 094m可以写成______m．

11. 难度：简单

一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为______．

12. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，∠ACB=90°，则图中与∠CBA互余的角是______．

13. 难度：简单

已知（a+b）²=10，（a-b）²=6，则ab=______．

14. 难度：简单

如图是一块从一个边长为50 cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG＝5 cm，则这个剪出的垫片的周长是________cm.

15. 难度：中等

如图，在△ABC，中，∠BAC=90°，沿AD折叠△ABC，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠C=20°，则∠ADE=______．

16. 难度：中等

小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是______．

三、解答题

17. 难度：简单

因式分【解析】

①3a²-27；

②（x-3）（x-5）+1．

18. 难度：简单

一个直角三角形的两条直角边长分别为2a+1和3a-1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S（结果要化成最简形式），并求当a=2时，S的值．

19. 难度：简单

计算：

①（-）^-1+（-2）²×5⁰-（-）^-2；

②2a⁵-a²•a³+（2a⁴）²÷a³．

20. 难度：简单

先化简再求值：（2a+b）（b-2a）-（a-3b）²，其中a=-1，b=2．

21. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A₁B₁C₁；

(2)图中AC与A₁C₁的关系是：_____.

(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；

(4)图中△ABC的面积是_____．

22. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE．

（1）试判断直线AC与BD有怎样的位置关系？并说明理由；

（2）若∠1=80°，求∠3的度数．

23. 难度：中等

如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，五块是长宽分别是xdm、ydm的全等小长方形，且x＞y．

（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长为______dm；

（2）若每块小长方形的面积10dm²，四个正方形的面积为58dm²，试求该切痕的总长．

24. 难度：中等

阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²，例如二次三项式x²-2x+9的配方过程如下：x²-2x+9=x²-2x+1-1+9=（x-1）²+8．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方：

①x²-4x+1=______；

②3x²+6x-9=3（x²+2x）-9=______；

（2）已知x²+y²-6x+10y+34=0，求3x-2y的值；

（3）已知a²+b²+c²+ab-3b+2c+4=0，求a+b+c的值．

25. 难度：中等

四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．

（1）若点O在四边形ABCD的内部，

①如图1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=      °；

②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．

（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．