浙江省2019届九年级（下）月考数学试卷（2月份）

一、单选题

1. 难度：简单

计算（-1）×3的结果是（   ）

A.  B. 3 C.  D. 1

2. 难度：简单

下列计算正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是(　　)

A.  B.

C.  D.

4. 难度：中等

资料显示，2019届全国普通高校毕业生预计930万人，用科学记数法表示930万．这个数为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

某次数学测试后，对九（1）班和九（2）班的50名同学进行成绩分析，甲说：“九（1）班同学的平均分比九（2）班高”，乙说：“第25名和第26名同学的平均分九（2）班比九（1）班高．”上面两名同学说法能反映出的统计量有（　　）

A. 平均数和众数 B. 众数和方差 C. 平均数和方差 D. 平均数和中位数

6. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

若x＞y，则下列式子中错误的是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

关于x的方程（x-3）（x-5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（　　）

A.  B.  C.  D. 且

9. 难度：中等

两位同学在足球场上游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB，小王从点A出发沿线段AB运动到点B，小林从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示，结合图象分析，下列说法正确的是（   ）

A. 小王的运动路程比小林的长

B. 两人分别在秒和秒的时刻相遇

C. 当小王运动到点D的时候，小林已经过了点D

D. 在秒时，两人的距离正好等于的半径

10. 难度：中等

如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大．现想将这三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二、填空题

11. 难度：简单

因式分【解析】
x²﹣9＝_____．

12. 难度：中等

多项式x²+1加上一个单项式后，可以分解因式，那么加上的单项式可以是______（只需填写二个）．

13. 难度：中等

若抛物线y=2x²先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是______．

14. 难度：简单

某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为______．

15. 难度：中等

如图，角α的两边与双曲线y=（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y=、射线OA于点E、F，若OA=2AF，OC=2CB，则的值为______．

16. 难度：中等

如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD=∠CBE，当BD=1时，则AE的长为______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（-1）²⁰¹⁸-（0.5）^-2+-cos60°

18. 难度：简单

解方程：-=0．

19. 难度：中等

2017年入冬以来，我国流感高烧，各地医院人满为患，世卫组织（WHO）建议医护人员使用3M1860口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险．某网店销售3M1860口罩和3M8210口罩，已知3M1860口罩每袋的售价比3M8210口罩多5元，小丽从该网店网购2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花费110元．

（1）该网店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售价各多少元？

（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进3M1860口罩和3M8210口罩共500袋，且3M1860口罩的数量多于3M8210口罩的，已知3M1860口罩每袋的进价为22.4元，3M8210口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，若使网店获利最大，网店应该购进3M1860口、3M8210罩各多少袋，并求出最大获利．

20. 难度：中等

规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在8×10的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）．

（1）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的面积为16；

（2）在图乙中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周长为整数．

21. 难度：中等

某市进行“三改一拆”治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长是8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上点，G在AD的延长线上，且DG=2BE，如果设BE的长为x（单位：m）．

（1）用含有x的代数式表示绿地AEFG的面积；

（2）当x取何值时，绿地AEFG的面积为70m²？

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O，作PD∥AB，交CA的延长线于点P，连结AD，BD．

求证：（1）PD是⊙O的切线；（2）△PAD∽△DBC

23. 难度：困难

如图所示，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A，C分别在x，y轴的正半轴上，已知点B（4，2），将矩形OABC翻折，使得点C的对应点P恰好落在线段OA（包括端点O，A）上，折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时，过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q．

（1）求证：CQ=QP

（2）设点Q的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）如图2，连结OQ，OB，当点P在线段OA上运动时，设三角形OBQ的面积为S，当x取何值时，S取得最小值，并求出最小值；

24. 难度：中等

我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．

概念理【解析】
在“矩形、菱形和正方形”这三种特殊四边形中，不一定是“等邻角四边形”的是______．

问题探究：如图，在等邻角四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=3，BC=9，P为线段BC上一动点（不包含端点B，C），Q为直线CD上一动点，连结PA，PQ，在P，Q的运动过程中始终满足∠APQ=∠B，当CQ达到最大时，试求此时BP的长．

应用拓展：在以60°为等角的等邻角四边形ABCD中，∠D=90°，若AB=3，AD=，试求等邻角四边形ABCD的周长．