浙江省杭州市经济开发区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知=（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列事件中,属于不可能事件的是（  ）

A. 掷一枚骰子,朝上一面的点数为5

B. 任意画一个三角形,它的内角和是178°

C. 任意写一个数,这个数大于-1

D. 在纸上画两条直线,这两条直线互相平行

4. 难度：简单

如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=40°，则（　　）

A. ，的度数为

B. ，的度数为

C. ，的度数为

D. ，的度数为

5. 难度：中等

关于二次函数y=3x²-6，下列叙述正确的是（　　）

A. 当时，y有最大值 B. 当时，y有最小值

C. 当时，y有最大值 D. 当时，y有最小值

6. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC交l₁、l₂、l₃于点A、B、C，直线DF交l₁、l₂、l₃于点D、E、F，已知，若DE=3，则DF的长是（　　）

A.  B. 4 C.  D. 7

7. 难度：简单

已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则△DBF与△ADE的面积之比为(　　)

A.     B.     C.     D. 3-2

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（　　）

A. a的值可以是    B. a的值可以是

C. a的值不可能是﹣1.2    D. a的值不可能是1

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是_____.

12. 难度：中等

计算：cos²45°-tan30°sin60°=______．

13. 难度：中等

铁路道口的栏杆如图所示，AO=16.5米，CO=1.25米，当栏杆C端下降的垂直距离（CD）为0.5米时，栏杆A端上升的垂直距离（AB）为______米．

三、解答题

14. 难度：简单

函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：

①当y＜0时，x的取值范围是______；

②方程ax²+bx+c=3的解是______．

四、填空题

15. 难度：中等

如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面______米．

16. 难度：简单

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上．若△BDE是直角三角形，则CF的长为______．

五、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数y=2x²+bx+1的图象过点（2，3）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若点P（m，m²+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．

18. 难度：简单

如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向的16km处；上午8：30轮船到达B处，测得小岛O在北偏东30°方向．

（1）求轮船从A处到B处的航速；

（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？

19. 难度：中等

把9个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球．

（1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？

（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：

①从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；

②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6．点D在边AB上，AD=4.5．△ABC的角平分线AE交CD于点F．

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）求的值．

21. 难度：困难

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，∠C=2∠BAD．

（1）求∠BOD的度数；

（2）求证：四边形OBCD是菱形；

（3）若⊙O的半径为r，∠ODA=45°，求△ABD的面积（用含r的代数式表示）．

22. 难度：简单

某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：

方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．

（1）若a=6．

①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？

②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？

（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．

（1）求证：OD⊥BE．

（2）若DE=，AB=6，求AE的长．

（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．