河北省2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数：①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝；④y＝2^－1－3x；⑤y＝x²－1.其中是一次函数的有(　　)

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

2. 难度：简单

在－0.101001，，，－，0中，无理数的个数是（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）

A. x＞4 B. x≥4 C. x≤4 D. x≠4

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，若点P（a-1，a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（　　）

A. 90，85 B. 30，85 C. 30，90 D. 40，

6. 难度：简单

已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（　　）

A.  B.  C. 2 D. 4

7. 难度：中等

直线y=-x+1经过的象限是（　　）

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限

C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

8. 难度：中等

已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为(   )

A. y＝﹣x﹣2 B. y＝﹣x﹣6

C. y＝﹣x+10 D. y＝﹣x﹣1

9. 难度：简单

函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（　　）

A. 元吨 B. 元吨 C. 元吨 D. 元吨

11. 难度：简单

如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ 　　）

A. x=2    B. x=0    C. x=﹣1    D. x=﹣3

12. 难度：中等

已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（    ）

A. y＝1.5x＋3 B. y＝-1.5x＋3

C. y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D. y＝1.5x-3或y＝-1.5x-3

13. 难度：简单

点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为(4，0)，设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是(    )

A.     B.     C.     D.

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（　　）

A.  B.  C.  D.

15. 难度：简单

一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（　　）

①A、B两地相距60千米；

②出发1小时，货车与小汽车相遇；

③小汽车的速度是货车速度的2倍；

④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

16. 难度：中等

已知一次函数y=-x+2的图象经过点A（n，3），则n的值是______．

17. 难度：简单

关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是______．

18. 难度：困难

有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为                .

三、解答题

20. 难度：简单

分解因式

（1）n²（m-2）-n（2-m）                

（2）（a²+4b²）²-16a²b²．

21. 难度：困难

“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：

（1）填空：a=______；b=______；m=______．

（2）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．

（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为______分钟．

22. 难度：困难

（2011•泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

23. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），直线l的解析式为y=kx+5-4k（k＞0）．

（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；

（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；

（3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点，且△NBD为等腰三角形，试探究：当函数y=kx+5-4k为正比例函数时，点N的个数有______个．

24. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OA=OC．点P为线段AC（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得线段OQ（见图2）

（1）分别求出点B、点C的坐标；

（2）如图2，连接AQ，求证：∠OAQ=45°；

（3）如图2，连接BQ，试求出当线段BQ取得最小值时点Q的坐标．